c+初中数学----三车汇合问题

题：

       甲、乙、丙三辆车均在A、B两点间往返，三辆车在A、B两点间往返一次所需时间分别为5小时、3小时、2小时。现在三辆车同时在A点视为第一次汇合，甲车先出发，1小时候乙车出发，再经过2小时候丙车出发。那么，丙车出发（）小时后，三辆车第三次同时汇合A地。

数学解：

      1.设甲车经过x次往返、乙车经过y次往返、丙车经过z次往返后相遇。
         5x = 3y+1 = 2z + 3
      2.由于2z + 3必然得到一个奇数，那么5x和3y+1也必然是一个奇数。
      3.我们就假设x={1、3、5、7、9、…}依次带入方程。

      当x=5时，解得y=8、z=11，但这是第二次相遇。
      当x=11时，解得y=18、z=26，这就是第三次相遇，也就是当z往返26次后，三两车第三车汇合在A地，用时26*2=52小时。

      那么，我要是问，丙车出发（）小时后，三辆车第200次同时汇合A地。怎么算呢？你同样可以将N多奇数带入方程求解，但是估计要算上几个小时，如果用编程解决，几分钟就可以完成，不仅可以求出200次汇合，20000次都可以很快求出来，而且，还能发现一个隐藏属性！下面请看编程解！

编程解-破解方程：

     根据数学解的过程，我们得知x、y、z的解的范围是奇数，那么，我们可以写一个程序，自动尝试所有的可能性，也就是说，在x=1时，尝试将y=3，z=5带入方程能否得解，如果不能，在尝试x=3时，将y=5，z=11带入方程能否得解。
     就不必尝试x=1、y=1、z=1这种可能性了，浪费计算时间。
     好，开始破解方程式 5x = 3y+1 = 2z+3

	/**定义变量**/
	int x, y, z;	
	int loop = 1;	//用来记录相遇次数的变量，默认等于1，因为题目明确了现在三辆车同时在A点
	int number = 9999;	//这个变量表示奇数的最大值，也就是说我们要尝试1-9999这个范围内的所有奇数
	
	/**循环语句**/
	for(x=1; x<=number; x++)	//x从1开始，小于等于number就循环，每次循环x+1
	{
		int a = 5*x;	//计算5x的积存入变量a中
		if(a % 2 == 0)	//判断a是否是奇数
			continue;	//如果是奇数，不执行下面的代码，进行下一次循环
		for(y=x; y<=number; y++)//y从x开始，小于等于number就循环，每次循环y+1
		{
			int b = 3*y+1;
			if(b % 2 == 0)
				continue;
			if(a == b)	//如果a 与 b 相等，表示5x = 3y+1等式成立，继续向下执行
			{
				for(z=y; z<=number; z++)//z从y开始，小于等于number就循环，每次循环z+1
				{
					int c = 2*z+3;
					if(c % 2 == 0)
						continue;
					if(b == c)	//如果b与c相等，表示5x = 3y+1 = 2z+3，三辆车汇合
					{
						//相遇次数+1
						loop++;
						//打印结果
						printf("第%d次汇合于起点, 甲%d次往返,乙%d次往返,丙%d次往返,丙共用时%d小时\n",loop, x,y,z,z*2);
					}
				}
			}
			
		}
	}

执行程序得到结果：

      我们尝试了1-9999范围内的所有奇数，得到了667次汇合的数据，如果想要更多，只需要修改number的值让它更大就可以了。
      同时，我们发现了一个很有意思的事情，在拥有了大数据的条件下，我们很容易就能用肉眼分辨出每行数据间的关系，甲每行数据会递增6，乙每行数据会递增10，丙每行数据会递增15，丙每行驶30个小时就会与其他两辆车相遇！！！

编程解-程序模拟：

      我们换一种编程的实现方式，用编程模拟三辆车在不断的行驶，判断他们什么时候在A点（起点）相遇。

	/**定义变量**/
	int p1 = 3;			//表示甲已经走了3小时;
	int p2 = 2;			//表示乙已经走了2小时;
	int p3 = 0;			//表示丙刚要开始走;
	int p1_count = 3;	//记录甲走的总小时数;
	int p2_count = 2;	//记录乙走的总小时数;
	int p3_count = 0;	//记录丙走的总小时数;
	int loop = 1;		//记录相遇次数的变量，默认等于1，因为题目明确了现在三辆车同时在A点

	/**循环开始**/
	while(loop < 200)	//如果相遇200次以内，循环继续，超过200次循环退出
	{
		//每次循环三辆车行驶的小时数+1;
		p1++;			
		p2++;
		p3++;
		p1_count++;
		p2_count++;
		p3_count++;

		if(p1 == 5)	//当甲走了5个小时后，表示回到了A点，开始下一次从0-5个小时的路程
		{
			p1 = 0;
		}
		if(p2 == 3)	//当乙走了3个小时后，表示回到了A点，开始下一次从0-3个小时的路程
		{
			p2 = 0;
		}
		if(p3 == 2)	//当丙走了2个小时后，表示回到了A点，开始下一次从0-2个小时的路程
		{
			p3 = 0;
		}

		if(p1 == 0 && p2 == 0 && p3 == 0)//当甲、乙、丙、都被设置成0时，表示三辆车汇合于起点了
		{
			loop++;
			printf("第%d次汇合于起点, 甲行驶了%d小时, 乙行驶了%d小时, 丙行驶了%d小时\n",loop, p1_count,p2_count,p3_count);
		}
	}

执行程序得到结果：

对比两个程序得到的结果，得到的结果是一致的。