欧拉回路

题目描述
欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

输入描述:
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。

输出描述:
每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

示例1
输入
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0
输出
1
0

题目解析：1.首先了解欧拉回路，除非孤立节点外，其余节点构成连通图，切节点的度数为偶数。
2.根据输入的边的信息，确定输入节点的父节点。如果这两个点可以连通，那么双方的父节点也可以连通。所以可以将 节点b的父节点 的 父节点 设为a节点的 父节点。
3.设置结束后，判断两个条件，偶数和连通。
4.建议在纸上画出样子，画出来的图不是一个连通图的样子，而是类似一个树的样子。此时任意一个节点(非孤立点)顺着往上走，一定走到相同的根节点，走不到的就不是欧拉回路。

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
const int N = 1000;
using namespace std;
int father[1000];

//欧拉图，除孤立节点外，其余节点连通，且度数为偶数。 
 
int  findFather(int x){      //查找输入节点的父节点 
	while(x != father[x]){
		x = father[x];
	}
}
int Union(int start,int end){    //查找输入两个节点的父节点，表示可以从a的父节点，顺着找到b的父节点 
	int a = findFather(start);
	int b = findFather(end);
	father[b] = a;              //将b的父节点设为a
}
int main()
{	
	int d[N];    //节点的度 
	int n , m;
	int start , end;
	while(cin >> n){
		memset(d,0,sizeof(d));         //初始化节点度 
		cin >> m;
		for(int i = 1; i <= n; i++){    //初始化father数组，使他们的父节点记为自己本身 
			father[i] = i;
		} 
		for(int i = 0; i < m ; i++){    //输入边，并记录此时输入节点的度 
			cin >> start >> end;
			d[start]++;     
			d[end]++;
			Union(start,end);      
		}
		
		int temp = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++){    //查找是否与奇数 度数的节点，如果有，就没有欧拉回路 
			if(d[i] % 2 != 0){
				temp++;
				break;
			}
		}
		if(temp > 0){
			cout << 0 << endl;   //如果有，就没有欧拉回路，输出0，结束此次输入 
			continue;
		}
		
		int t = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++){     //找到一个非孤立结点 
			if(d[i] != 0){
				t = i;
				break;
			}
		}
		
		//如果是欧拉图，则任意一个非孤立节点的祖父节点。从另外一个节点(非孤立)都可以找到 
		int f = findFather(t);       //找这个节点的父节点
		bool flag = false;
		for(int i = 1; i!=t && i <= n; i++ ){
			if(findFather(i) != f && findFather(i) != i){   //findFather(i) != i这是为了排除孤立节点 
				flag = true;
				break;
			}
		}
		if(flag){
			cout << 0 << endl;
		}else{
			cout << 1 << endl;
		}
	}
    return 0;
}