hdu 4549 M斐波那契数列

用到了点数论，然后矩阵优化

由递推式

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

容易得到通项公式F[n]=F[1]^f[n]*F[0]^f[n-1]

其中f[n]是普通的斐波那契，

f[0]=0

f[1]=1

f[n]=f[n-1]+f[n-2](n>1)

到了这里我用到了数论的一个性质，当gcd（x,m）=1时，x^(m-1) mod m=1，

这里1000000007是素数，所以gcd（x,m）必为一。

所以我们实际上只要求x=（f[n] mod (m-1)）和y=（f[n-1] mod (m-1)），要用到矩阵优化

最后用二分法求b^x*a^y mod m。

#include
#define inf 1000000007
__int64 ans[2][2],mid[2][2],m,a,b;
int init(__int64 a[2][2],__int64 b[2][2],int flag)//矩阵乘法
{
   int temp[2][2],i,j;
   temp[0][0]=(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])%m;
   temp[0][1]=(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1])%m;
   temp[1][0]=(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])%m;
   temp[1][1]=(a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1])%m;
   if(flag==1)
   {
      for(i=0;i<2;i++)
      for(j=0;j<2;j++)
        ans[i][j]=temp[i][j];
   }
   if(flag==0)
   {
     for(i=0;i<2;i++)
     for(j=0;j<2;j++)
        mid[i][j]=temp[i][j];
   }
   return 0;
}
int cal_ff(int n)//求f[n]和f[n-1]
{
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            init(ans,mid,1);
        }
        init(mid,mid,0);
        n/=2;
    }
    return 0;
}
__int64 cal_F(int n,__int64 p)//二分优化求b^x mod m和a^y mod m 
{
    __int64 ans_F=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
          ans_F=ans_F*p%m;
        }
        p=p*p%m;
        n/=2;
    }
    return ans_F;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%I64d%I64d%d",&a,&b,&n)!=-1)
    {
        ans[0][0]=1;ans[0][1]=0;
        ans[1][0]=0;ans[1][1]=1;
        mid[0][0]=1;mid[0][1]=1;
        mid[1][0]=1;mid[1][1]=0;
        m=inf-1;
        cal_ff(n);
        m=inf;
        a%=m;
        b%=m;
        __int64 x=ans[1][0],y=ans[1][1];
        printf("%I64d\n",cal_F(x,b)*cal_F(y,a)%m);
    }
    return 0;
}