SLAM，SLAM+IMU的状态估计问题描述-个人理解

1、状态估计问题

令状态变量为x = {x1、x2、x3...}

观测变量为z = {z1、z2、z3...}

状态估计问题等同于求解条件概率分布：P(x|z)，在当前观测状态z下的状态x分布，也就是最可能的状态是什么

由贝叶斯法则可知道：

x = arg （max( p(z|x) )  )为最大似然估计，也就是似然估计的最大值，表示在哪种当前的状态x下最容易产生当前的观测；

p(x)为状态x的先验信息，也可以成为预估计值，一般可以通过建立马尔科夫运动模型或者基于IMU建立状态预估模型得到，表示对状态预估计，也就是状态x的分布概率；

x = arg( max( p(z|x)*p(x) ) )为最大后验估计，由最大似然估计与先验相乘得到，其表示在当期状态x的先验信息基础上，在哪种状态x下最容易产生当前的观测z

2、SLAM相关问题描述

要求解条件概率P(x|z)，一般比较困难，可以通过近似求取最大似然估计或者最大后验估计进行。由于观测量的分布一般是已知的，一般认为是常值，此时条件概率P（x|z）与后验概率成正比。SLAM问题一般都是将条件概率转换为最大后验或者最大似然求解。

2.1 常规SLAM问题

因为无先验信息，此时可以令P(x)近似为1，也就是认为要估计的状态x分布是均匀的，可以根据观测量出现的频率来进行估计，也就是说认为频率=概率，状态x的分布无任何预判或者主管干扰。这样便可以通过求解最大似然对状态量x进行估计：

x = arg （max( p(z|x) )  )，表示的是机器人在哪种运动状态x下，最容易产生当前相机的观测值

2.2 SLAM+IMU问题

此时基于IMU可以实现机器人状态x的预估，相当于有了先验信息P(x)，表示主观认定状态x服从一定的规律，观测量的产生也是基于运动状态x在这种规律下产生的。此时便可以求解最接近条件概率分布P(X|Z)的最大后验估计值了：

x = arg( max( p(z|x)*p(x) ) )，表示机器人在当前预估的状态x的范围里，在哪种运动状态x下，最容易产生当前相机的观测值x。

如果先验信息比较准确，那么最终的估计精度也会更高。