codeforces E. K-periodic Garland

题目

题意：

给你一个$n,k$和一个$s$的$01$序列，现在你可以改变其中的$01$使得每个相邻的$1$中都存在$k-1$个$0$，问最少需要改变几个。

思路：

我们可以把序列中的$0$赋值成$-1$，然后$1$还是$1$，我们可以因为相邻的为$k$，所以我们可以将这个看成是$t,t+k,t+2\ast k$这个样子，这样相邻的就都是$0$了，所以我们只要枚举$k$，就行了，然后就是如果求出对于$0$~$k-1$的每一个数字，我们求出每一个需要改变的字符数，然后取最小值。
我们先算出总共的$1$的个数$cnt$，然后我们可以分成两种情况(我们先假设a,b,c是权值一样的连续的$t$序列，$t$代表着$t,t+k,t+2\ast k...$这样的)。

• $abc(a=-1,b=1,c=-1)$这种情况我们不需要改变的$1$的个数就是$|b|$，所以我们最后的需要改变的个数就是$cnt-|b|$。
• $abc(a=1,b=-1,c=1)$这种情况有 $a+c$个$1$是不需要改变的，我们需要把中间的 $b$ 个 $0$ 变为 $1$，还需要把 $cnt-a-c$ 个其他位置的 $1$ 变为 $0$。即 $b+cnt-a-c$。

所以实际上就是求出最大的子段和。
题解参考与博客

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using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> veci;
typedef vector<ll> vecl;
typedef pair<int, int> pii;
template <class T>
inline void read(T &ret) {
    char c;
    int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return ;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1:1;
    ret = (c == '-') ? 0:(c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return ;
}
inline void out(int x) {
    if (x > 9) out(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int maxn = 1e6 + 10;
char s[maxn];
int main() {
    int t;
    read(t);
    while (t--) {
        int n, k, cnt = 0, Max = 0;
        read(n), read(k);
        scanf("%s", s);
        int len = strlen(s);
        for (int i = 0; i < len; i++) cnt += s[i] - '0';
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int cur = 0, x = 0;
            for (int j = i; j < n; j += k) {
                if (s[j] == '0') x = -1;
                else x = 1;
                cur += x;
                if (cur < 0) cur = 0;
                Max = max(cur, Max);
            }
        }
        out(cnt - Max);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}