权值树状数组的简单介绍

什么是权值数组：

for i =1 to n do ++A[a[i]]

也就是说，权值数组的A[i]存储的是给定序列a[1]-a[n]中等于i的元素个数。

权值数组的前缀和：

for i = minval+1 to maxval do A[i]+=A[i-1]
minval=min{a[i]} 
maxval=max{a[i]}

也就是说，权值数组的前缀和A[i]就表示原序列a[1]-a[n]中小于等于i的元素个数。

权值树状数组：

权值树状数组的操作：

inline int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}

int getsum(int v)//小于等于v的元素的数目
{
	int s=0;
	for(;v;v-=lowbit(v))
		s+=cnt[v];
	return s;
}

void update(int v,int num)//将值为v的元素增加num个
{
	for(;v<=maxn;v+=lowbit(v))
		cnt[v]+=num;
}

根据前面的了解，我们知道getsum(v)得到的是原序列中小于等于v的元素的个数，update(int v，int num)是在原序列中插入num个值为v的元素。

有什么用呢：

权值数组前缀和是单调递增的，那么权值树状数组自然也是单调递增的，利用这一点我们可以二分查询原序列中第k大的值。拿getsum(mid)的值跟k值相比来缩小上下界就可以做到这一点。时间复杂度O((lgn)^2)。

while(l<=r)	
{
	int mid=(l+r)>>1;
	int t=getsum(mid);
	if(t

还有一种时间复杂度为O(lgn)的方法，比较玄学，我大概解释一下吧。首先我们假设第k大的数为temp，那么getsum(temp)=k，那么如果我们能找到满足getsum(i)

int find_kth(int k)
{
	int ans=0,sum=0,i;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		ans+=(1<=maxn||sum+cnt[ans]>=k)
			ans-=(1<