自然对数e的推导过程

我们都知道自然对数是以e为底的，e=2.718…，那么e到底是怎么来的呢？

考虑一下我们存在银行里面的存款，假设本金为1元，利率为1，那到期的本息为： 1+1∗1=2 。

假设我不想一年后归还本息，我想分期12个月来算，每月复利，那一年后的本息为： (1+112)12=2.613

当分期无穷大的时候，我们可以发现上面的值收敛为：2.718….

我们可以设本金为p，利率为r，分期为n，可导出公式为： p∗(1+rn)n
令： 1x=rn ,
则： n=xr
公式化简为： p∗(1+1x)rx ,
当 n→∞ 时， x→∞
则：

limx→∞p∗(1+1x)rx=limx→∞p∗((1+1x)x)r=p∗limx→∞((1+1x)x)r=p∗(limx→∞(1+1x)x)r=p∗er

也就是说，但x无限大的时候，我们把该值称为e，因此，复利的计算公式就可化简为： p∗er ，其中，p为本金，r的利率。