2020牛客暑期多校训练营All with Pairs(Hash，前缀函数)

All with Pairs

题目描述

输入描述:

输出描述:

示例1

输入

3
ab
ba
aba

输出

29

说明

题目大意

给定n个字符串，求所有字符串前缀与后缀相等的个数与前后缀的长度的平方的和。如样例，匹配长度为1,2,3的分别有4,4,1个，所以答案为
4 *1 ^2 +4 *2 ^2 +1 *3 ^2=29

分析

许多dalao们看到这题就会想到用map把所有的后缀（前缀）映射进去，然后对于每个前缀（后缀），就可以直接查找下就可以了。但是，map是pair和set合用，这全搞在一起是很慢的，看到1e6的长度，就是TLE。所以要找一个更加高深的算法。

HASH

哈希是字符串题目中的bug方法，基本上能水过去，实在不行还能骗不少分。本题中可以把后缀（前缀）的哈希值求出，然后将前缀（后缀）的哈希值与之比较，就能比较快捷地求出匹配了。但是哈希的进制搞成多少好呢？一般我们都是取一个素数进制，冲突的概率比较小。然而，本题有1e6的长度，以233进制的哈希为例，搞不好就是233^1e6，炸上天。因此需要一个mod。但是这个mod之后，它也有概率会冲突。这就是看运气了。有一下3种比较好的解决这个办法。（后文采取第二种）
1、用大素数取模，这种冲突产生的概率就十分小了。
2、用unsigned long long，直接省略超出部分，概率小且写代码方便。
3、双哈希，这种方式就是取两种进制，然后都取一个mod，如果这都能冲突，那真可以买彩票了，唯一不足就是有点烦，蒟蒻不太喜欢这种写法。

以下是图示，是哈希的原理，即为进制转换，转换成233进制之类的。第一位的数值是233⁰ *当前位，以此类推。

具体代码见下。

void puthash(string a){
    int len=a.size();
    ull sum=0,p=1;//用ull解决冲突
    for(int i=len-1;i>=0;i--){
        sum+=(a[i]-'a'+1)*p;
        p*=233;
        mp[sum]++;
    }//存后缀信息
}

KMP

如果你觉得这样就可以AC的话，那么你会喜提WA一枚。
来看下面这种情况。

如图，2,3串的匹配，是莫得问题的，然而，1串它先匹配了’a’，然后在判前缀为’aba’时又配了一次。但事实上，它只能匹配一次’aba’，所以要用到KMP里面的前缀函数nxt，快速找到最长的匹配串，然后把短的舍去。

具体写法如下（其实就是普通的KMP里的nxt）

void getnxt(string w){
    int len=w.size(),k=-1;
    nxt[0]=-1;
    for(int i=1;i<len;i++){
        while(k>-1&&w[k+1]!=w[i]) k=nxt[k];
        if(w[k+1]==w[i]) k++;
        nxt[i]=k;
    }
}

代码

#include
#define ll long long
#define inf 1<<30
#define ull  unsigned long long
using namespace std;
const int M=1e5+100;
const int N=1e6+100;
const ull mod=998244353;
string s[M];//本来用了char，但是不用string的动态存储，这个会爆空间啊
int nxt[N],cur[N];
map<unsigned long long,int> mp;
void getnxt(string w){
    int len=w.size(),k=-1;
    nxt[0]=-1;
    for(int i=1;i<len;i++){
        while(k>-1&&w[k+1]!=w[i]) k=nxt[k];
        if(w[k+1]==w[i]) k++;
        nxt[i]=k;
    }
}
void puthash(string a){
    int len=a.size();
    ull sum=0,p=1;
    for(int i=len-1;i>=0;i--){
        sum+=(a[i]-'a'+1)*p;
        p*=233;mp[sum]++;
    }
}
int main()
{
    int n;
    ll ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>s[i],puthash(s[i]);//存入后缀
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int len=s[i].size();
        ull t=0;
        for(int j=0;j<len;j++){
            t=t*233+(s[i][j]-'a'+1);
            cur[j]=mp[t];
        }//存入前缀信息
        getnxt(s[i]);//得到前缀函数
        for(int j=0;j<len;j++)
            if(nxt[j]>=0) cur[nxt[j]]-=cur[j];//若有更长的的可以替换，则果断减掉
        for(int j=0;j<len;j++){
            ans+=cur[j]%mod*(j+1)%mod*(j+1)%mod;
            ans%=mod;//按照题意存入答案，并mod
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

END