小数化分数 (思维)

Q - 小数化分数2

Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢? 
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。 

 

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。 
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。 

 

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

 

Sample Input

3

0.(4)

0.5

0.32(692307)

 

Sample Output

4/9

1/2

17/52

解题思路：

根据题目可知，一共有三种形式的小数需要我们去转换成分数，分别为:

•  
• 有限小数：形如 0.2,0.33
• 纯循环小数：形如 0.333333333…

• 非纯循环小数：形如 0.32477777… ，0.24367676767…

  显然，无限不循环小数不可能转换为分数（中学知识），而对于上面两种循环小数，我们不妨分情况来讨论。

  1、纯循环小数 
  0.33333… * 10 = 3.33333… 
  (10 - 1) * 0.33333… = 3 
  即 9 * 0.33333… = 3 
  所以 0.33333… = 3/9 = 1/3 
  再举一个例子 
  0.474747… * 100 = 47.474747… 
  (100 - 1) * 0.474747… = 47 
  即 99 * 0.474747… = 47 
  所以 0.474747… = 47/99

  由上述两个例子我们可以发现，纯循环小数化成分数过后其分子就为所循环单元化成的数，分母则全由9组成，位数和循环数的位数相同。

  2、非纯循环小数 
  0.4777777… * 10 = 4.7777… 
  0.477777… * 100 = 47.77777… 
  (100 - 10) * 0.4777777… = 43 
  所以 0.4777777… = 43/90 
  再举一个例子 
  0.323565656… * 1000 = 323.56565656… 
  0.323565656… * 100000= 32356.565656… 
  (10000 - 1000) * 0.32356565656… = 32033 
  所以 0.32356565656… = 32033/99000

  由上述两个例子我们可以发现，非纯循环小数化成分数过后其分子为 非循环部分与第一个循环部分 组成的数减去非循环部分的数，分母则为9与0组成的数，9的位数和循环部分数的位数相同，0的位数则和非循环部分数的位数相同

  PS：对于有限小数，不妨看作是非纯循环小数的一种特例子，即0.3 = 0.30000000

Code:

#include 
#include 
int gcd(int a,int b){
    int c;
    c = a % b;
    while (c) {
        a = b;
        b = c;
        c = a % b;
    }
    return b;
}

int main(){
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while (N--) {
        char a[15];
        scanf("%s",a);
        int flag1 = 0;              //用来判断是否检查到过 '(' 符号
        int p = 0,q = 0;            //p代表非循环的位数，q代表循环的位数
        int x = 0,y = 0,z = 0;      //x代表分子，y代表分母，z代表括号中的数

        for (int i = 2;a[i];i++){
            if (a[i] != '(' && flag1 == 0){
                x *= 10;
                x += a[i] - '0';
                p++;
            }

            if (a[i] == '(' && flag1 == 0){
                flag1 = 1;
                i++;
            }

            if (a[i] != ')' && flag1 == 1){
                z *= 10;
                z += a[i] - '0';
                q++;
            }


        }

        if (flag1 && p){
            int n = q;
            int m = p;
            int temp = x;
            while(n--){
                y *= 10;
                y += 9;
                x *= 10;
            }
            while(m--){
                y *= 10;
            }
            x = x + z - temp;
        }
        if (flag1 && !p ){
            int n = q - 1;
            y = 9;
            x = z;
            while (n--) {
                y *= 10;
                y += 9;
            }
        }
        if (!flag1){
            int n = p;
            y = 1;
            while(n--)
                y *= 10;
        }

        int c = gcd(x, y);
        x /= c;
        y /= c;
        printf("%d/%d\n",x,y);
    }
    return 0;
}