java动态规划最小路径和

题目

给定一个只含非负整数的m*n网格，找到一条从左上角到右下角的可以使数字和最小的路径。

注意事项
你在同一时间只能向下或者向右移动一步

分析

使用动态规划
我们从尾分析，达到右下角的只有两种可能，一种是通过向下走到右下角，一种是通过向右走到右下角。
那么到达右下角的最小代价，就是这两种情况下的相对小的那个加上右下角这一步的代价。
f(i,j) = MIN(f(i-1,j),f(i,j-1)) + a(i,j)

import java.util.Scanner;

public class n12MinPathSum {

    public static int[][] a;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int N=input.nextInt();
        int M=input.nextInt();
        a=new int[N][M];
        for(int i=0;ifor(int j=0;jout.println(minPathSum(a));
    }
    public static int minPathSum(int [][] a){
        int N=a.length;
        int M=a[0].length;
        int[][] dp=new int[N][M];
        dp[0][0]=a[0][0];
        for(int i=1;i0][i]=a[0][i]+dp[0][i-1];
        }
        for(int i=1;i0]=a[i][0]+dp[i-1][0];
        }
        for(int i=1;ifor(int j=1;j1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
            }
        }


        return dp[N-1][M-1];
    }

}