各种排序时间空间复杂度稳定性分析

下面是常见排序算法的速度比较：（从慢到快）
1、冒泡排序O(N^2)
2、简单选择排序O(N^2)
3、直接插入排序O(N^2)
4、折半插入排序O(N^2)
5、希尔排序，近似为O(N^1.25)     （尚无定论，但可以确定是N~N^2之间的多项式时间复杂度）
6、堆排序O(NlogN)
7、归并排序O(NlogN)
8、快速排序O(NlogN)
一般来说是快排最快的。但是也有例外！
6,7都是性能稳定的算法，这个复杂度就是它们的最坏时间复杂度，而快排的复杂度只是平均时间复杂度。快排的最差时间复杂度为O(N^2)，最坏情况出现在数组已经完全有序不必再排列时。
因此，最快的是归并排序。其次是堆排序（归并和堆排序的复杂度相同，区别只是大O记号前面的常数因子不同而已）。冒泡本身就是一个很慢的算法，此时冒泡和快排的性能应该差不多其实，不大好比较，总之肯定是他们两个最慢。

（P.S.另附：直接插入排序的时间复杂度为O(N^2),但是当数据有序时，执行效率最好，此时的时间复杂度为O(n)。也就是说，在你所说的数组递增有序的前提下，直接插入排序最快！）

1.选择排序：不稳定，时间复杂度为O(n^2)

选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。 

2．插入排序：稳定，时间复杂度为O(n^2)

插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i]又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j]≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。

3． 冒泡排序：稳定，时间复杂度为O(n^2)

冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。 

4. 堆排序：不稳定，时间复杂度为O(nlogn)

堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。 

5．归并排序：稳定，时间复杂度为O(nlogn)

设有两个有序（升序）序列存储在同一数组中相邻的位置上，不妨设为A[l..m]，A[m+1..h]，将它们归并为一个有序数列，并存储在A[l..h]。 

6.快速排序：不稳定，时间复杂度 理想为O(nlogn)，最差为O(n^2)

快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。

7．希尔排序：不稳定，时间复杂度 平均为O(nlogn)，最差为O(n^s) 1

在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
插入排序	O(n2)	1	√
希尔排序	O(n2)	1	×
冒泡排序	O(n2)	1	√
选择排序	O(n2)	1	×
快速排序	O(Nlogn)	O(logn)	×
堆排序	O(Nlogn)	1	×
归并排序	O(Nlogn)	O(n)	√