Codeforces div2 C题思路

下方 题目链接

https://codeforces.ml/contest/1337/problem/C

题干

挑选k个城市作为起点(工业城市)，沿着给出的路径到达首都(1号城市)，路过其他城市(除选定的k个城市外)时，幸福度会增加。

请通过给出的路径选择k个城市，使得幸福值最大。

输入

第一行包含两个整数n和k(2≤n≤2⋅10^5，1≤k

接下来的n-1行中的每一行都包含两个整数u和v（1≤u，v≤n），表示存在一条连接城市u和城市v的道路。

从任何一个城市，你都可以通过公路到达任何其他城市。

输出

打印唯一包含一个整数–最大可能幸福之和，占一行。

样例

input

7 4
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
4 7

4 1
1 2
1 3
2 4

8 5
7 5
1 7
6 1
3 7
8 3
2 1
4 5

output

7

2

9

思路

• 首先是这道题的解法，要使幸福值最大，就是要选择的城市尽可能的离首都远。这里是用到了贪心算法。
• 其次是这题的数据结构，用到了图树，肯定先想到用二维数组存储。但是这题的范围是2*10^5，如果直接开数组空间就不够了自己爆过一次 。
  所以我这里使用的是变长数组(其实用链表也可以，看了一个大佬的解法用的就是链表，而且很简洁)。
• 为了找最远的点，这里把dfs(深度优先搜索)和dp结合使用。
• 特别注意，这题有个坑:不仅要找到远的点，而且这个点到首都的路径中经过了被选中的k个城市，幸福值不增。由于没考虑到这个因素，卡了我一晚上
• 最后通过排序将k个最大有效路径求和即可。因为新学了c++的优先队列， 这里就用优先队列。

代码

#include 
using namespace std;
int n,k,i,x,y,d[200001],s[200001];//d放到首都的距离，s放有几个结点经过该节点(含自己）
long long cnt;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> >p;//入队列自动降序
vector<int>book[200001];//动态数组解决爆空间的问题
void dfs(int start,int layer){//start表示开始的结点，layer表示到首都的距离
    int t=book[start].size(),i;
    s[start]=1;
    for(i=0;i<t;i++){
        if(!d[book[start][i]]){//之前路径中不包含该结点，进入
            d[book[start][i]]=layer+1;//记录当前结点到首都的距离
            dfs(book[start][i],d[book[start][i]]);//以当前结点为起始dp
            s[start]+=s[book[start][i]];
        }
    }
    p.push(d[start]-s[start]+1);//将有效距离入队，意为当使用到该点时，其之后的点都被使用过了，所以要减去无效路径
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        book[x].push_back(y);
        book[y].push_back(x);//book[i]只含i可直达的点
    }
    d[1]=1;
    dfs(1,0);//1为起点，0为层数
    for(i=0;i<k;i++){//累加最大的k个有效路径长度
        cnt+=p.top();
        p.pop();
    }
    printf("%lld",cnt);
    return 0;
}

总结

以上部分知识点是第一次使用，应用还不是很熟练。

要学会先仔细分析问题，不能莽。

数据结构还可以优化，链表会让这个题简洁很多。