[ 数学 费马小定理 杂题 ][ NOI2013 ] BZOJ3240

首先可以用等比数列求和公式表示出一行的关系：

fi,m=am−1fi,1+b(am−1−1)a−1

然后乘 c 加 d 得到 fi+1,1 和 fi,1 的关系：

fi+1,1=cam−1fi,1+bc(am−1−1)a−1+d

然后令

a=cam−1,b=bc(am−1−1)a−1+d

再类似上面做一次就好了。注意特判 a=1 的情况。
由于 n,m 都是指数，根据费马小定理， n,m 可以模 p−1 。

#include
using namespace std;
#define P 1000000007
inline int Pow(int x,int y){
    int Ans=1;
    for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%P)if(y&1)Ans=1ll*Ans*x%P;
    return Ans;
}
int i,j,k,p;
int a,b,c,d;
int n,N,m,M,Ans;
char s1[1000010],s2[1000010];
int main(){
    scanf("%s%s",s1,s2);
    k=strlen(s1);
    for(int i=0;i1ll*n*10+s1[i]-'0')%P;
        N=(1ll*N*10+s1[i]-'0')%(P-1);
    }
    k=strlen(s2);
    for(int i=0;im=(1ll*m*10+s2[i]-'0')%P;
        M=(1ll*M*10+s2[i]-'0')%(P-1);
    }
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    if(a==1){
        a=c;
        b=(1ll*b*c%P*(m-1)%P+d)%P;
    }else{
        int t=a;
        a=1ll*Pow(a,M-1)*c%P;
        b=(1ll*b*c%P*(Pow(t,M-1)-1)%P*Pow(t-1,P-2)%P+d)%P;
    }
    if(a==1){
        Ans=(1ll*n*b+1)%P;
    }else{
        Ans=(Pow(a,N)+1ll*b*(Pow(a,N)-1)%P*Pow(a-1,P-2)%P)%P;
    }
    Ans-=d;
    Ans=1ll*Ans*Pow(c,P-2)%P;
    cout<<(Ans+P)%P<return 0;
}