关于树的直径的求解

首先，所求解的必须是一棵树，咳咳咳 ，废话一句 

树：连通无回路的无向图称为无向树，简称树。

树的直径(Diameter)是指树上的最长简单路。

直径的求法，两次搜索，（bfs or dfs)：任选一点w为起点，对树进行搜索，找出离w最远的点u。

然后以u点为起点，再次进行搜索，找出离u点最远的点v，则u到v的路径长度就是树的直径

相对于它的暴力求法，更有关注意义的是它的证明：

1.如果w在直径上，那么u一定是直径的一个端点，反证法：若u不是一个端点的话，肯定存在比到u更长的距离，与假设矛盾。 

2.如果w不在直径上，且w到其距离最远点u的路径与直径一定有一个交点c，由1知u是直径的一个端点，如果w到最远点u的路径与直径没有交点，设直径的两端为S与T，那么(w->u)>(w->c)+(c->T)，推出(w->u)+(S->c)+(w->c)>(S->c)+(c->T)=(S->T)与假设矛盾。因此w到最远点u的路径与直径必有交点。

#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 100000
using namespace std;

int n,m,cnt;
int head[maxn];
int mark[maxn];
int ans[maxn];
struct node{
	int id;
	int d;
	int next;
}side[maxn];

void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt=0;
}
void add(int x,int y,int d)
{
	side[cnt].id=y;
	side[cnt].d=d;
	side[cnt].next=head[x];
	head[x]=cnt++;
}

int  bfs(int x,int &d)
{
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	queue q;
	node tmp;
	tmp.id=x;
	tmp.d=0;
	q.push(tmp);
	mark[x]=1;
	int mx=0,ans=x;
	while(q.size())
	{
		tmp=q.front() ;
		q.pop();
		for(int i=head[tmp.id];i!=-1;i=side[i].next)
		{
			int y=side[i].id;
			if(mark[y]) continue;
			mark[y]=1;
			node nd;
			nd.id=y;
			nd.d=tmp.d+side[i].d;
			if(nd.d>mx)
			{
				mx=nd.d;
				ans=y;
			}
			q.push(nd);
		}
	}
	d=mx;
	return ans;
}
int main()
{
	init();
	int x,y,w;
	while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&w)!=EOF)
	{
		add(x,y,w);
		add(y,x,w);
	}
	int d;
	int u=bfs(1,d);
	int v=bfs(u,d);
	printf("%d\n",d);
	return 0;
	
}

bfs用起来比dfs更加节省时间，本质就是搜索类型不同造成的不同最后是一样的，就是简单的搜索属性，进行遍历寻找最大长度。