Codeforces Round #628 (Div. 2) C，D

C. Ehab and Path-etic MEXs

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题意

给定一颗包含$n$个节点的树，添加权值使得任意两点的简单路径的长度最大值最小，权值范围$[0,n-2]$。

输入描述

第一行一个$n$表示树节点的个数
接下来$n-1$行，每行两个数$u,v$，表示u和v存在一条边.
输入保证是一颗树，$2\le n\le 10^5$.

输出描述

输出$n-1$行，每一行代表的是第$i$行输入边所对应的权值，答案可能存在多种，输出任意一种即可。

分析

考虑贪心，尽可能把权值小的数放在叶子节点所对应的边，故对所对应简单路径的长度最大的才会最小。换句话说就是尽可能的将权值大的数放在任意两点简单路径，经过的边较多的地方。

#include 
#define fir first
#define sec second
#define pb 	push_back
#define ll  long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+7;
ll a[maxn],b[maxn],ans[maxn];
ll n,m;
int solve(int T) {
	memset(a,0,sizeof(a));
	int n;cin>>n;
	vector<pair<int,int> >vec;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int x,y;cin>>x>>y;
        a[x]++;a[y]++;
        vec.pb({x,y});
	}
	memset(ans,-1,sizeof(ans));
	memset(b,0,sizeof(b));
	int now=0;
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		if(a[vec[i].fir]==1&&b[vec[i].fir]==0) {
			ans[i]=now++;
			b[vec[i].fir]==1;

		}
		else if(a[vec[i].sec]==1&&b[vec[i].sec]==0) {
			ans[i]=now++;
			b[vec[i].sec]==1;
		}
	}
	for(int i=0;i<n-1;i++) if(ans[i]==-1) ans[i]=now++;
	for(int i=0;i<n-1;i++) cout<<ans[i]<<endl;
	return 0;
}
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int T=1;
//    cin>>T;
    for(int cas=1; cas<=T; cas++) {
        solve(T);
    }
    return 0;
}

D. Ehab the Xorcist

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题意

给定两个数$0\le u,v\le 10^{18}$，寻找最短的数组使得其满足数组的每个元素的异或值等于$u$，和为$v$。

输入描述

输入两个数$0\le u,v\le 10^{18}$.

输出描述

答案不存在，则输出$-1$.
答案存在，则第一行输出数组元素的个数，第二行输出n个整数。

分析

若答案存在的话，构造得$[u,x,x]，x=\frac{v-u}{2}$满足题意，故数组最大长度为3

1. 考虑答案不存在的情况，由于异或是某种不进位的加法，存在$u>v$或者$u$，$v$奇偶性不同，则输出$-1$。
2. 考虑长度$0,1$的情况，当$u=v$时，输出$1$，$u=v=0$时，输出$0$.
3. 考虑长度为$2,3$的情况。如果存在$<a,b>$满足条件，则有
   $$a\oplus b=u,a+b=v$$注意到$$a+b=a\oplus b+2\ast (a＆b)$$.
   得$$a＆b=\frac{v-u}{2}=x$$
   如果$x$某一位存在1 的话，那么说明$a,b$中对应位也一定是1，那么我们可以得到$a\oplus b=u$对应位必定是0，换句话说就是，当长度为2时，必须得满足$$x＆u=0$$
   也就意味着$$x\oplus u=x+u$$
   故长度为2的数组对应为$[u+x,x]$，长度为3的数组对应为$[u,x,x]$

代码

#include 
#define fir first
#define sec second
#define pb 	push_back
#define ll  long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+7;
ll a[maxn],b[maxn],ans[maxn];
ll n,m;
int solve(int T) {
	ll u,v;cin>>u>>v;
	if(u==0&&v==0) cout<<0<<endl;
	else if(u==v) cout<<1<<endl<<u<<endl;
	else if(u>v||(v-u)%2) cout<<-1<<endl;
	else {
		ll x=(v-u)/2;
		if((x&u)==0) cout<<2<<endl<<x<<" "<<(x^u)<<endl;
		else cout<<3<<endl<<u<<" "<<x<<" "<<x<<endl;
	}
	return 0;
}
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int T=1;
//    cin>>T;
    for(int cas=1; cas<=T; cas++) {
        solve(T);
    }
    return 0;
}