欧拉回路，欧拉路径，欧拉图详解

欧拉回路定义：

欧拉回路：每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径

欧拉路径：经过每一条边一次，但是不要求回到起始点

首先看欧拉回路存在性的判定（这里先不说混合图）：

一、无向图
每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。

二、有向图（所有边都是单向的）
每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。

判断欧拉路径是否存在的方法

1.有向图 : 图连通，当且仅当该图所有顶点数的度数为0，或者一个顶点的度数为1，另一个顶点的度数为-1，其他顶点的度数为0.

2.无向图：图连通，当且仅当该图所有顶点的度数为偶数，或者除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。

判断欧拉回路是否存在的方法

1.有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

2.无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

程序实现一般是如下过程：

1.利用并查集判断图是否连通，即判断p[i] < 0的个数，如果大于1，说明不连通。

2.根据出度入度个数，判断是否满足要求。

3.利用dfs输出路径。

（以后再有理解再补充）