CSUOJ-1980: 不堪重负的树（区间DP）

1980: 不堪重负的树
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Description
小X非常喜欢树，然后他生成了一个大森林给自己玩。
玩着玩着，小X陷入了沉思。

一棵树由N个节点组成，编号为i的节点有一个价值Wi。
假设从树根出发前往第i个节点（可能是树根自己），一共需要经过Di个节点（包括起点和终点），那么这个节点对这棵树产生的负担就是Di与Wi的乘积。
对于一棵树而言，这棵树的负担值为所有节点对它产生的负担之和。
小X学习了dfs，如果他知道树的结构，他当然可以很容易地算出树的负担值。可是现在沉思中的小X并不知道树的结构形态，他只知道一棵二叉树的中序遍历以及每个节点的价值，那么这棵二叉树可能的最小负担值是多少呢？

Input
第一行为一个正整数T(T≤20)表示数据组数。
每组数据包括三行。
第一行为一个正整数N(N≤200)。
第二行为N个正整数Wi(Wi≤108)，表示编号为i的节点的价值。
第三行为N个正整数Pi(Pi≤N)，为一个1~N的排列，表示二叉树的中序遍历结果。

Output
对于每组数据，输出一行一个正整数，表示这棵树可能的最小负担值。

Sample Input
2
4
1 2 3 4
1 2 3 4
7
1 1 1 1 1 1 1
4 2 3 5 7 1 6
Sample Output
18
17
Hint
对于第一个样例，树根为3，3的左儿子是2，3的右儿子是4，2的左儿子是1，这样构成的树可以达到最小负担。
对于第二个样例，对应的满二叉树可以达到最小负担。

Source
2017年8月月赛

Author
devember

题意：

给定一棵树的代价计算方式，给出树的中序遍历，求出最小可能的代价

要去看清楚题目输入的格式，Wi是编号为I的代价……和下一行给出的代价不是相同顺序的，我才不会说因为这个我WA到比赛结束。。。

好了考虑一个点作为[L,R]的根，记为K，那么[L,R]的代价就是dp[L][k-1]+dp[k+1][R]+sigma(aL+……+aR),后面的sigma可以前缀和维护，然后枚举K取min即可，
只是一个简单的区间DP

第一种区间DP写法

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=200+5;
const LL INF=1ll<<50;
LL sum[maxn],dp[maxn][maxn],a[maxn],c[maxn];
int n,b[maxn];

int main()
{
  int T;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",a+i);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",b+i);
    for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=a[b[i]];
    for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]=sum[i-1]+c[i];

    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=i+1;j<=n;++j)
        dp[i][j]=INF;

    for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][i]=c[i];

    for(int j=2;j<=n;++j)
    {
      for(int i=j-1;i>0;--i)
      {
        dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+1][j])+sum[j]-sum[i-1];
        for(int k=i+1;k<=j-1;++k)
        {
          dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+sum[j]-sum[i-1]+dp[k+1][j]);
        }
      }
    }
    printf("%lld\n",dp[1][n]);
  }
  return 0;
}

第二种区间DP写法

#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int  maxn=300+5;
const LL INF=1ll<<50;
LL dp[maxn][maxn],a[maxn],sum[maxn],c[maxn];
int n,b[maxn];

inline LL min(LL a,LL b)
{
  if(areturn a;
  return b;
}

int main()
{
  int T;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",a+i);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",b+i);
    for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=a[b[i]];
    for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]=sum[i-1]+c[i];

    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=i+1;j<=n;++j)
        dp[i][j]=INF;

    for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][i]=c[i];

    for(int l=2;l<=n;++l)
    {
      for(int i=1;i+l-1<=n;++i)
      {
        int L=i,R=i+l-1;

        dp[L][R]=min(dp[L+1][R],dp[L][R-1])+sum[R]-sum[L-1];

        for(int k=L+1;k<=R-1;++k)
        {
          dp[L][R]=min(dp[L][R],dp[L][k-1]+dp[k+1][R]+sum[R]-sum[L-1]);
        }

      }
    }
    printf("%lld\n",dp[1][n]);
  }
  return 0;
}