机电控制基础之相位滞后校正

以下为我学习的小结,难免有错误不当之处,请各位多批评指正,多交流讨论。

滞后校正装置的传递函数为:G_{c}=\frac{Ts+1}{\beta Ts+1}(\beta >1),其频率特性如下图伯德图所示: 

机电控制基础之相位滞后校正_第1张图片

由此可见,相位滞后校正主要利用负幅值段,使被校正系统高频段衰减,幅值穿越频率左移,从而获得充分的相位裕量,其相位滞后部分要远离预计的新的幅值穿越频率(大约5倍的关系),使得相位滞后特性在校正中基本不起作用。下面通过一例题进行分析。在滞后环节中,两个转折频率为\omega _{1}=1/(\beta T),\omega _{2}=1/T(\omega _{1}<\omega _{2})。

\omega<\omega _{1}时,L(\omega)=0(近似),(1段)

\omega _{1}<\omega < \omega _{2},L(\omega)=-20lg(\omega)+20lg(1/(\beta T))(2段)

\omega>\omega _{2}时,L(\omega)=20lg(1/\beta);(3段)

滞后校正的基本思路为:把校正后的穿越频率预设在3段,并使截止频率1/T远离该穿越频率。

某一单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=\frac{K}{s(s+1)(0.5s+1)},试设计校正装置,使得校正后单位速度输入稳态误差为e_{ss}=0.2,相位裕量\gamma>40度,幅值裕量K_{g}>10dB

(1)由稳态误差计算开环增益K=1/e_{ss}=5.

(2)画出系统校正前的开环传递函数的伯德图:

机电控制基础之相位滞后校正_第2张图片

由MATLAB计算绘制的伯德图可知,原系统的幅值裕量为-4.44,相位裕量为(-193+180)=-13度,均不符合要求,先采用相位滞后校正方法来校正。

(3)确定校正后系统的幅值穿越频率\omega _{c}

\phi (\omega _{c})=-90-artg(\omega _{c})-artg(\omega _{c}/2)=40+5+(-180)=-135度(其中40为要求的相位裕量,5为为了补偿滞后校正中相位滞后带来的影响),解得\omega _{c}=0.56rad/s。

(4)有新的穿越频率\omega _{c}确定\beta

L(\omega _{c})=-20lg(\omega _{c})+20lg5=20lg(5/0.56),

-20lg(1/\beta)=L(\omega _{c}),解得\beta=8.93

(5)确定校正环节的装着频率1/T=\omega _{c}/5,解得T=8.93,所以相位滞后校正环节的传递函数为G_{c}=\frac{8.93s+1}{79.72s+1}(\beta >1),校正后的传递函数为G=\frac{5(8.93s+1)}{ s(79.72s+1)(s+1)(0.5s+1)}

(6)画出校正后系统开环传递函数的伯德图

机电控制基础之相位滞后校正_第3张图片

机电控制基础之相位滞后校正_第4张图片

 

 

校正后的幅值裕量为13.2rad/s,相位裕量为38.3度,符合要求,完毕。

附MATLAB绘图代码(校正后)

1、伯德图绘制

clc;
clear all;
close all;
s=tf('s');
G0=5*(8.93*s+1)/(s*(79.72*s+1)*(s+1)*(0.5*s+1));  %%开环传递函数
s=tf('s');
figure(2)
margin(G0);
[gm,pm,wg,wp]=margin(G0);
grid;

 

1、时域响应图绘制

s=tf('s');
t=0:0.1:20; %%设置仿真时间
u=t;
G0=5/(s*(s+1)*(0.5*s+1)); %%开环传递函数
G1=5*(8.93*s+1)/(s*(79.72*s+1)*(s+1)*(0.5*s+1));  %%开环传递函数
G=feedback(G0,1);%%闭环传递函数 
Gc=feedback(G1,1);%%闭环传递函数 
figure(1);
lsim(G,u,t)
hold on,lsim(Gc,u,t);
grid;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('单位斜坡响应');

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