机电控制基础之相位滞后校正

以下为我学习的小结，难免有错误不当之处，请各位多批评指正，多交流讨论。

滞后校正装置的传递函数为：,其频率特性如下图伯德图所示： 

由此可见，相位滞后校正主要利用负幅值段，使被校正系统高频段衰减，幅值穿越频率左移，从而获得充分的相位裕量，其相位滞后部分要远离预计的新的幅值穿越频率（大约5倍的关系），使得相位滞后特性在校正中基本不起作用。下面通过一例题进行分析。在滞后环节中，两个转折频率为,()。

当<时，L()=0(近似)，(1段)

当，L()=-20lg()+20lg()（2段）

当>时，L()=20lg();（3段）

滞后校正的基本思路为：把校正后的穿越频率预设在3段，并使截止频率1/T远离该穿越频率。

某一单位负反馈系统的开环传递函数为,试设计校正装置，使得校正后单位速度输入稳态误差为=0.2,相位裕量>40度，幅值裕量。

(1)由稳态误差计算开环增益K=1/=5.

(2)画出系统校正前的开环传递函数的伯德图：

由MATLAB计算绘制的伯德图可知，原系统的幅值裕量为-4.44，相位裕量为（-193+180）=-13度，均不符合要求，先采用相位滞后校正方法来校正。

(3)确定校正后系统的幅值穿越频率

度（其中40为要求的相位裕量，5为为了补偿滞后校正中相位滞后带来的影响），解得=0.56rad/s。

(4)有新的穿越频率确定

,

-20lg(1/)=,解得=8.93

(5)确定校正环节的装着频率1/T=/5,解得T=8.93,所以相位滞后校正环节的传递函数为，校正后的传递函数为

(6)画出校正后系统开环传递函数的伯德图

 

 

校正后的幅值裕量为13.2rad/s，相位裕量为38.3度，符合要求，完毕。

附MATLAB绘图代码（校正后）

1、伯德图绘制

clc;
clear all;
close all;
s=tf('s');
G0=5*(8.93*s+1)/(s*(79.72*s+1)*(s+1)*(0.5*s+1));  %%开环传递函数
s=tf('s');
figure(2)
margin(G0);
[gm,pm,wg,wp]=margin(G0);
grid;

 

1、时域响应图绘制

s=tf('s');
t=0:0.1:20; %%设置仿真时间
u=t;
G0=5/(s*(s+1)*(0.5*s+1)); %%开环传递函数
G1=5*(8.93*s+1)/(s*(79.72*s+1)*(s+1)*(0.5*s+1));  %%开环传递函数
G=feedback(G0,1);%%闭环传递函数 
Gc=feedback(G1,1);%%闭环传递函数 
figure(1);
lsim(G,u,t)
hold on,lsim(Gc,u,t);
grid;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('单位斜坡响应');