AcWing 97 约数之和

题目描述：

假设现在有两个自然数A和B，S是A^B的所有约数之和。

请你求出S mod 9901的值是多少。

输入格式

在一行中输入用空格隔开的两个整数A和B。

输出格式

输出一个整数，代表S mod 9901的值。

数据范围

0≤A,B≤5×1070≤A,B≤5×107

输入样例：

2 3

输出样例：

15

注意: A和B不会同时为0。

分析：

公式推导：

第一步，质因数分解：由算术基本定理得任意一个数A = p1^k1 * p2^k2 * … * pn^kn。（其中p1-pn为A所有的质因数），则A^B = p1^k1B * p2^k2B * … * pn^knB。

第二步（补充），因子个数，设x为A的一个约数，则x必定可由若干个p1-pn相乘得到，对于任一个质因子pi，可为其他因子贡献的数量为从0到ki，共1+ki个。由乘法原理得，数A所有的因子个数为C = （k1+1） * (k2+1) * … * (kn + 1).

第三步，因子和，设Sn = （p1^0 + p1 ^1 + … + p1^k1）* （p2^0 + p2 ^1 + … + p2^k2）* … * （pn^0 + pn ^1 + … + pn^kn）,展开可得到C项，每一项都是A的因子。

第四步，公式推导，设sum(p,k) = p^0 + p ^1 + … + p^k. 一共k+1项，我们对k分类讨论，k为奇数时，k+1为偶数，例如k = 7，sum(p,7) = (p^0 + p^1 + p^2 + p^3 ) + (p^4 + p^5 + p^6 + p^7)

我们对其分成数量相等的两组式子，又p^4 + p^5 + p^6 + p^7 = p^4 * (p^0 + p^1 + p^2 + p^3 ),所以sum(p,7) = (p^0 + p^1 + p^2 + p^3 ) * (1 + p^4).更一般的，sum(p,k) = (p^0 + p^1 + … + p^k/2 ) * (1 + p^(k/2+1) ) = sum(p,k/2) * (1 + p^(k/2+1) ) ，其中k为奇数.

k为偶数时，k+1为奇数，sum(p,k) = p^0 + p ^1 + … + p^k = 1 + p * (p^0 + p ^1 + … + p^(k-1) ) = 1 + p * sum(p,k-1).

当然，最后需要注意的是，我们求A^B的约数和时，调用的sum（p，k），k应该是第一步推导的kB。并且k为奇数时，我们求幂可以使用快速幂算法。

#include 
using namespace std;
const int mod = 9901;
int binarypow(int a,int k){
	a %= mod;
	int res = 1;
	while(k){
		if(k & 1)	res = res * a % mod;
		a = a * a % mod;
		k >>= 1;
	}
	return res;
}
int sum(int p,int k){
	if(k == 0)	return 1;
	if(k % 2 == 0)	return (p % mod * sum(p,k - 1) % mod + 1) % mod;
	return sum(p,k/2) % mod * (1+binarypow(p,k/2+1)) % mod;
}
int main(){
	int A,B;
	cin>>A>>B;
	int res = 1;
	for(int i = 2;i <= A;i++){
		int s = 0;
		while(A % i == 0){
			s++;
			A /= i;
		}
		if(s)	res = res * sum(i,s * B) % mod;
	}
	if(!A)	res = 0;
	cout<