浅谈字符串哈希

一、引入

        哈希算法是通过一个哈希函数H，将一种数据（如字符串）转化为另一种数据（通常转化为整形数值），有些题可用map做，但数据一大就要用到字符串哈希

二、字符串哈希

        寻找长度为n的主串S中的匹配串T（长度为m）出现的位置或次数属于字符串匹配问题。朴素算法（或称为暴力）就是枚举所有子串的起始位置，每枚举一次就要使用O（m）的时间，总共要O（nm）的时间。当然字符串匹配可以用KMP做，但这里介绍一下字符串哈希。

        字符串哈希就是将每个字符串转化为一个数值，然后遍历主串，判断在主串起始位置为i长度为m的字符串的哈希值与匹配串的哈希值是否相等即可，每次判断为O(1)的时间。这样就可以转化为O（n）的时间完成判断。那么问题来了，怎么预处理哈希值呢？

        我们选用两个互质常数base和mod，假设匹配串T=abcdefg……z（注意这里不是指T只有26位）那么哈希值为              H（T）=（a*base^(m-1)+b*base^(m-2)+c*base^(m-3)+……+z）%mod。相当于把每个字符串转换为一个base进制数，所以对于每道题我们取base时，要大于每一位上的值（避免重复），例如我们用的十进制数每一位都是小于10的。

例如字符串C="ABDB",则H（C）=‘A’+'B'*base+'D'*base^2+'B'*base^3（本人习惯直接取字符askII码值，也可以使‘A’=1）

         那么怎么判断主串起始位置为i长度为m的字符串的哈希值与匹配串的哈希值是否相等呢？这里有个公式，若求字符串中第i位到第j位的哈希值（i。有了这个公式，我们可以预处理一个数组H[i]表示字符串从第一位到第i位的哈希值和数组power[i]表示base^i。加上判断的时间，总时间为O（n+m）。

        在计算时，我们可以使用无符号类型（通常本人习惯使用unsigned long long）的自然溢出，这样就可以不用%mod，包括减法也方便许多。

        当然哈希会有可能重复，base值越大重复可能性越小，本人通常取131或233317。也可使用双哈希，即两个不同的mod

那么举个栗子玩玩：Power Strings(Poj2406)

【问题描述】

      给定若干个长度小于等于1 000 000的字符串，询问每个字符串最多由多少个相同的子串重复连接而成。如：ababab最多由3个ab连接而成。

【输入格式】

若干行，每行一个字符串，遇“.”结束

【输出格式】

每行一个数，表示最多由多少子串连成

【样例输入】

    abcd

    aaaa

    ababab

    .

【样例输出】

    1

    4

    3

【题目解析】

外循环枚举子串长度，如果整除总长度，那么内循环判断，代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
const int N=1e6+5;
const ull prime=233317;//表示base 
ull power[N]={1},h[N]; 

int main()
{
    int l,i,j;
    string a;
    for(i=1;i>a)
    {
        if(a==".")
            break;
        l=a.size();
        h[0]=ull(a[0]);
        for(i=1;i

参考文献：黄新军等《信息学奥赛一本通·提高篇》