AcWing 1214. 波动数列
题目链接: https://www.acwing.com/problem/content/1216/
观察这个数列
1 3 0 2 -1 1 -2 …
这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3，且每一项都为整数。
栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 nn 和为 ss 而且后一项总是比前一项增加 aa 或者减少 bb 的整数数列可能有多少种呢？
输入格式
共一行，包含四个整数 n,s,a,bn,s,a,b，含义如前面所述。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。
由于这个数很大，请输出方案数除以 100000007100000007 的余数。
数据范围
1≤n≤10001≤n≤1000,
−109≤s≤109−109≤s≤109,
1≤a,b≤1061≤a,b≤106
输入样例：
4 10 2 3
输出样例：
2
样例解释
两个满足条件的数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。
思路:设第一项为x,每一项改变量为p,p = (+a || -b).
数列为:x x+p1 x+p1+p2 x+p1+p2+p3 ........... x+p1+p2+....pn ;
各项和 s = n*x + (n-1)*p1 + (n-2)*p2 .........+ pn;
x值无法确定,最好用其他变量代替,即:
x = (s - (n-1)*p1 - (n-2)*p2 -.......-pn)/n;
数列各项均为整数,则s - {(n-1)*p1 + (n-2)*p2 + ......pn}为n的倍数,即s % n == {(n-1)*p1 + (n-2)*p2 + ......pn}%n;
此时可将问题转化为p1,p2,p3...pn有多少种可能;
对数列 (n-1)*p1 + (n-2)*p2 + ......pn
可将其每一位看作为 (n-i)pi
设f[i][j] 为在位数为i,其和sum[i]%n=j时的可能方法数.
第 i 位的和 sum[i] = 第i-1位的和sum[i-1] + (n-i)pi;
则第i-1位的sum[i] = 第i位的j - (n-i)pi;
则第i-1位的j = (第i位的j - (n-i)pi) % n;
即转移方程为 : f[i][j] = f[i-1][ ( j - (n-i)pi) % n].
pi 可为 +a 或 -b;
则 f[i][j] = f[i-1][ ( j - (n-i)a) % n] + f[i][j] = f[i-1][ ( j + (n-i)b) % n];
注意初始化 f[0][0] = 1;
#include
using namespace std;
int f[1000 + 10][1000 + 10];
const int MOD = 1e8 + 7;
int get_mod(int a, int b)
{
return (a % b + b) % b;
}
int main()
{
int n,s,a,b;
cin>>n>>s>>a>>b;
f[0][0] = 1;
for(int i=1; i