lyapunov函数

混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离，lyapunov指数就是定量的描述这一现象的量。

Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标，它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌，可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来：一个正的Lyapunov指数，意味着在系统相空间中，无论初始两条轨线的间距多么小，其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测，这就是混沌现象。

Lyapunov指数的和表征了椭球体积的增长率或减小率，对Hamilton系统，Lyapunov指数的和为零；对耗散系统，Lyapunov指数的和为负。如果耗散系统的吸引子是一个不动点，那么所有的Lyapunov指数都是负的。如果是一个简单的m维流形，那么前m个Lyapunov指数是零，其余的Lyapunov指数为负。不管系统是不是耗散的，只要lambda1>0就会出现混沌。