《计算机视觉特征提取与图像处理（第三版）》笔记/ 第三章 基本图像处理运算（2）形态学操作

第三章 基本图像处理运算（2） 形态学操作

3.6 数学形态学

a. 形态学关注的是形状，将图像和形状看做是点集，利用数学形态学根据形状处理图像，通过这种方式，形态学算子定义的是局部变换，改变那些被看做是集合的像素值基本原理是击中或未击中变换（点操作）；
击中-未击中变换定义为，

其中X表示目标集合，B表示结构元素，x为X中的元素，X^C表示X的补集；
形态学操作由二值图像拓展到灰度数据，
通过类似于群算子的方式，B定义一个在图像中移动的窗口，其中B1对集合X的处理是击中，B2对XC的处理是未击中；
该处理的一个重要特征是不可逆性；

3.6.1 形态学算子

a. 基础算子，腐蚀和膨胀操作，

其中¬表示负集；
腐蚀操作：规定如果结构B1中的某个点x平移后属于集合X，则B1结构内的所有有效元素属于腐蚀集合，；
b. 如何利用形状改善滤波处理：把形素变成形态学；
c. 膨胀操作：可以认为膨胀操作即对XC进行腐蚀操作；
d. 腐蚀和膨胀都没有规定结构元素的形状，一般采用方形、圆形、十字形、三角形等，但结构元素的主要特征取决于大小；
e. 基于腐蚀与膨胀处理构造序列可以得到其他算子，
开运算：X∘B=(X⊖B)⊕B，即先腐蚀后膨胀
闭运算：X∙B=(X⊕B)⊖B，即先膨胀后腐蚀
Tophat：X-(X⊖B)⊕B
f. 形态学算子可以用于滤除椒盐噪声、形态学梯度边缘检测、骨架计算，即形状的细化表达等

3.6.2 灰度形态学

a. 将二值图像函数推广到灰度形式，采用暗影法将二值图像推广为集合描述，
U(X)={(x,z)|z 对于图像，x是二维数据；
b. 以一维为例，暗影即f(x)以下的点集，记为U(X)，其补集记为U^C(X)，表示曲线及曲线上面的点；对于结构元素同样采用暗影定义的形式，即B1表示描述曲线以下的点，B2表示描述曲线以上的点；、
利用包含算子可以将击中击不中变换描述为，

如果B1和B2平移后的暗影分别被包含在目标暗影及其补集中，则点(x,z)属于击中击不中变换的集合；

3.6.3 灰度图像的腐蚀或膨胀

a.

3.6.4 明科夫斯基算子

a. 不与补集相交的结构元素所能平移到的最高位置由图像像素灰度值与结构元素对应像素值之间的最小差值来确定，即

其中，B(i)表示结构元素的第i个像素值；