POJ-3666 Making the Grade

　　题目大意是给定一串序列，变成非严格递增或非严格递减，总代价是修改单个值变化的总和。

 

　　思路：

　　　　DP、离散化

　　首先离散化a_i 所有可能的取值，使之成为一个单调的序列b

　　状态转移方程为 d(i, j) = min{d(i - 1, k), k <= j} + |a_i - b_j|

　　其中d(i, j) 代表前 i 个数 离散化后的第j小的数 b_j

　　此时复杂度是O(n ^ 3)

　　可用一个变量 Min 代表当前最小优化时间复杂度 到 O(n ^ 2)

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n;
const int maxn = 2000 + 10;
const int INF = 1000000100;
int d[maxn][maxn];
int s[maxn];
int dp(int *a){
    memset(d, 0, sizeof(d));
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        int Min = d[i - 1][1];
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            Min = min(Min, d[i - 1][j]);
            d[i][j] = abs(s[j] - a[i]) + Min;
        }
    }
    int Min = d[n][1];
    for(int j = 1; j <= n; ++j){
        Min = min(Min, d[n][j]);
    }
    return Min;
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        int a[maxn];
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            scanf("%d", &a[i]);
            s[i] = a[i];
        }
        sort(s + 1, s + n + 1);
        int res = dp(a);
        for(int i = 1; i <= n / 2; ++i){
            swap(a[i], a[n - i + 1]);
        }
        res = min(res, dp(a));
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}