hdu 1695 莫比乌斯反演入门题

题意

给出b, d, k，求满足1 ≤ x ≤ b，1 ≤ y ≤ d，并且 gcd(x, y) = k 的数对 (x, y) 的对数。
（(x, y) 和 (y, x) 算作一种）

思路

• 等价求满足1 ≤ x ≤ b/k，1 ≤ y ≤ d/k，并且 gcd(x, y) = 1 的数对 (x, y) 的对数
• 设 f(k) 为 gcd(x, y) = k 的数对(x, y) 的对数，要求f(1)
• 设F(k) 为 k | gcd(x, y) 的数对(x, y) 的对数。
• 根据莫比乌兹公式
  
  f(d)=∑d|eNμ(ed)F(e)
  
  
  f(1)=∑e=1Nμ(e)F(e)
  
  当然(x, y) 和 (y, x) 算作一种，还需要有去重操作。

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 4;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
bool check[maxn+10];
int prime[maxn+10];
int mu[maxn+10];
void Moblus(){
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++){
        if(!check[i]){
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot; j++){
            if(i * prime[j] > maxn) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0){
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else{
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}
int a, b, c, d, k;
ll F[maxn];
int main(){
    int T, kase = 1;
    cin>>T;
    Moblus();
    while(T--){
        cin>>a>>b>>c>>d>>k;
        if(k == 0){
            cout<<"Case "<": 0"<continue;
        }
        b /= k;
        d /= k;
        int ed = min(b, d);
        ll f1 = 0;
        for(int i = 1; i <= ed; i++){
            F[i] = (ll)(b / i) * (ll)(d / i);
            f1 += F[i] * mu[i];
            //去重操作
            F[i]= (ll)(ed / i) * (ll)(ed / i - 1);
            f1 -= F[i] * mu[i] / 2;
        }
        cout<<"Case "<": "<