线性筛模板--素数、分解素因子/欧拉函数、莫比乌斯函数模板（未完待续）

几个模板都是在线性筛素数基础上扩展，根据各个函数特性来筛

i%prime[j]是关键步骤，说明当前i已经是合数，而且已经被筛过了

 

一.欧拉函数： 

①,p为素数

②如果q  mod  p!=0    ，  ，p、q互质，这是积性函数性质，由①得phi( pq) =phi(q)*( p-1),

③如果q mod p == 0, 那么 phi(q* p) == phi(q)*p （完整证明略，与上面查了）

 

二.莫比乌斯函数：见我另一篇，并讲了莫比乌斯反演

 

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2e7;//一般5e5，看题目

int prime[N+20],mu[N+20],phi[N+20],cnt;
int vis[N+20];
void get_phi()
{
	ll cnt=0;
    ll  phi[1]=1;
	for(ll i=2;i<=N;i++)
	{
		if(!vis[i])    
		{
			prime[++cnt]=i;//++前写在面 
			phi[i]=i-1;//素数 p欧拉函数=p-1 
		} 
		for(ll j=1;prime[j]*i<=N&&j<=cnt;j++)//不越两界 
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[i*prime[j]] =phi[i]*prime[j];
					break;
			}
			
				else
				{
					phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);//积性函数性质 
				}
				   
		}
	}
}

void get_mu()
{
	mu[1]=1;
	ll cnt=0;
	for(ll i=2;i<=N;i++)
	{
		 if(!vis[i]) {
		    prime[++cnt]=i;//++放前面 
			mu[i]=-1;//自己就是一个素因子 
		 } 
		for(ll j=1;prime[j]*i<=N&&j<=cnt;j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
	
			if(i%prime[j]==0)break;
             //mu[i*prime[j]]=0;//其实if里面还应写这项，但全局变量初始化为0

			else mu[i*prime[j]]=-mu[i];//多一个素因子变正负 
		}
	}
}
int main()
{
get_phi();
get_mu();
for(int i=1;i<=10;i++){
	
	cout<

 

分解素因子（注意这是复杂度）

for(int i=0; i