[洛谷P2050] [NOI2012]美食节（费用流）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2050

题目和 SCOI2007修车 差不多，但是数据范围更大了，如果只是改了从食物到汇点的边的容量，还像那道题一样直接跑费用流会T的。

最大流为p，p不超过800，且每找到一条增广路流量都为1，也就是其实只需要800次spfa。spfa的复杂度和边数相关，所以我们可以一开始只将源点和每个厨师的第一时间段（就是该厨师的倒数第一个菜）相连，并将这些第一时间段的点和所有食物的点相连。每找到一条增广路，我们就将这条增广路经过的厨师的下一时间段（即这个点编号+1）添加到图中，将源点和这个点连接，这个点和每个食物连接，再找下一条增广路。以此类推，就可以过了。

#include
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using namespace std;
const int N=80100,M=3300000,inf=0x7fffffff;
struct edge{
	int y,next,f,c;
}data[M*2];
int n,m,p,num,s,t,p1[50],h[N],cost[N],fmax[N],pre[N],path[N],a1[110][50];
bool vis[N];
queue q;
inline int read(){
	int x=0,f=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f?-x:x;
}
inline void add(int x,int y,int f,int c){
	data[++num].y=y;data[num].f=f;data[num].c=c;
	data[num].next=h[x];h[x]=num;
	data[++num].y=x;data[num].f=0;data[num].c=-c;
	data[num].next=h[y];h[y]=num;
}
bool spfa(int s,int t){
	memset(cost,0x3f,sizeof cost);
	memset(vis,false,sizeof vis);
	while(!q.empty())q.pop();
	q.push(s);vis[s]=true;fmax[s]=inf;cost[s]=0;pre[t]=-1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
		for(int i=h[u];i!=-1;i=data[i].next){
			int v=data[i].y;
			if(data[i].f>0&&cost[v]>cost[u]+data[i].c){
				cost[v]=cost[u]+data[i].c;
				pre[v]=u;path[v]=i;
				fmax[v]=min(fmax[u],data[i].f);
				if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}
			}
		}
	}
	return pre[t]!=-1;
}
int mcmf(int s,int t){
	int mc=0,j,k,mf=0;
	for(int id,i=1;i<=m;i++){
		id=(i-1)*p+1+n;add(s,id,1,0);
		for(int k=1;k<=n;k++)add(id,k,1,a1[i][k]);
	}
	while(spfa(s,t)){
		mf+=fmax[t];
		mc+=cost[t]*fmax[t];
		if(mf==p)break;
		for(int i=t;i!=s;i=pre[i]){
			data[path[i]].f-=fmax[t];
			data[path[i]^1].f+=fmax[t];
			if(i!=s)j=i;
		}
		j=j+1;k=(j-n+p-1)/p;add(s,j,1,0);
		for(int i=1;i<=n;i++)add(j,i,1,a1[k][i]*(j-n-(k-1)*p));
	}
	return mc;
}
int main(){
	n=read();m=read();
	memset(h,-1,sizeof h);num=-1;p=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){p1[i]=read();p+=p1[i];}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)a1[j][i]=read();
	s=0;t=p*m+n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)add(i,t,p1[i],0);
	printf("%d",mcmf(s,t));
	return 0;
}