定义序列中的一个数为前缀最大值仅当其前面没有比他大的数,后缀最大值同理。问有多少个长度为n的排列满足前缀最大值数量恰好为a,后缀最大值数量恰好为b。
n,a,b≤105 n , a , b ≤ 10 5
首先分析一下性质,排列中的最大值,也就是n必然是一个前缀最大值和后缀最大值,且前缀最大值一定在n的前面,后缀最大值一定在n的后面。
设 s(i,j) s ( i , j ) 表示有多少个大小为 i i 的排列满足前缀最大值数量恰好为 j j 。枚举最小的数放哪里,不难得到
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typedef long long LL;
const int N=200005;
const int MOD=998244353;
int n,p,q,a[20][N],rev[N],L;
int ksm(int x,int y)
{
int ans=1;
while (y)
{
if (y&1) ans=(LL)ans*x%MOD;
x=(LL)x*x%MOD;y>>=1;
}
return ans;
}
void NTT(int *a,int f)
{
for (int i=0;iif (ifor (int i=1;i1)
{
int wn=ksm(3,f==1?(MOD-1)/i/2:MOD-1-(MOD-1)/i/2);
for (int j=0;j1))
{
int w=1;
for (int k=0;kint u=a[j+k],v=(LL)a[j+k+i]*w%MOD;
a[j+k]=(u+v)%MOD;a[j+k+i]=(u+MOD-v)%MOD;
w=(LL)w*wn%MOD;
}
}
}
int ny=ksm(L,MOD-2);
if (f==-1) for (int i=0;i*ny%MOD;
}
void solve(int l,int r,int d)
{
if (l==r) {a[d][0]=l;a[d][1]=1;return;}
int mid=(l+r)/2;
solve(l,mid,d+1);
for (int i=0;i<=mid-l+1;i++) a[d][i]=a[d+1][i];
solve(mid+1,r,d+1);
int lg=0;
for (L=1;L<=r-l+1;L<<=1,lg++);
for (int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
for (int i=mid-l+2;i0;
for (int i=r-mid+1;i1][i]=0;
NTT(a[d],1);NTT(a[d+1],1);
for (int i=0;i*a[d+1][i]%MOD;
NTT(a[d],-1);
}
int C(int n,int m)
{
int ans=1,s=1;
for (int i=0;i<m;i++) ans=(LL)ans*(n-i)%MOD,s=(LL)s*(i+1)%MOD;
return (LL)ans*ksm(s,MOD-2)%MOD;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
if (p+q-2>n-1||!p||!q) {puts("0");return 0;}
if (n==1) {puts("1");return 0;}
solve(0,n-2,0);
printf("%d",(LL)a[0][p+q-2]*C(p+q-2,p-1)%MOD);
return 0;
}