codeforces 622F. The Sum of the k-th Powers （拉格朗日插值法）★

求 modulo 10⁹ + 7

根据题目给出的例子我们可以发现， k次方的通项公式的最高次是k+1次， 根据拉格朗日插值法， 构建一个k+1次的方程需要k+2项。

然后公式是  ， 对于这个题， p[i]就是i^k+（i-1)^k+(i-2)^k+.....+1^k, 这部分可以预处理出来。 自己不会搞公式 ， 从http://www.cnblogs.com/qscqesze/p/5207132.html这里盗的（雾

我们发现上面就是(n-1)*(n-2)......*(n-k-2)/(n-i), 上面的那部分预处理出来， 除(n-i)相当于乘(n-i)的乘法逆元。

下面那部分就是(i-1)*(i-2)*...(i-i+1)     *   (i-i-1)*(i-i-2)*......(i-k-2), 相当于两个阶乘相乘， 阶乘预处理出来， 然后注意一下后面的正负号就可以了。

拉格朗日插值公式：

例如：当n=4时，上面的公式可简化为：

这是一个过4个点的唯一的三次多项式。 ^[1]  

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