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Codeforces Round #146 (Div. 1) C - Cyclical Quest (后缀自动机SAM）

http://codeforces.com/problemset/problem/235/C

陈立杰出的后缀自动机。

题目大意：给一个字符串S，再给一个字符串T,设T的长度为len，问T的循环串在S中出现的次数，这里循环串的定义是：对于一个长度为len的字符串，我们把它首尾相接，然后从任意位置开始走len步所得到的串我们叫做T的循环串。如abaa的循环串有 abaa，baaa，aaab，aaba。（注意如果重复只算一次。比如aaa的循环串只有一个aaa）


思路：对于字符串S，我们构造S的后缀自动机，然后对于每一个字符串T，我们设T'为T去掉最后一个字符所得到的字符串，然后构造TT'，在S的后缀自动机上进行匹配，我们可以算出对于TT'的每一个位置，可以匹配的最大总长度，那么当匹配长度大于等于len时（这里的len为T的长度），设当前所在状态为p，则我们可以根据fa链找到第一个匹配长度大于等于len时所对应的状态，设为q,则我们设状态q所表示的子串出现的次数为q->num，则ans += q->num,num的计算还是通过拓扑排序，自底向上求即可，注意这里有可能有重复，所以我们还得在每一个状态里设一个标记flag，表示当前状态是否被计算过，若已计算过则跳过即可。



数组写法（代码量少，空间小，访问速度快）

//155 ms 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define REP(i,n) for ( int i=1; i<=int(n); i++ )  
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define SZ(x) (int((x).size()))
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define X first
#define Y second
template inline bool sonkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template inline bool sonkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }

typedef long long LL;
typedef long double LD;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 1e6 + 10;


vector ans;
bool flag[N << 1];
namespace SAM {
  int sz = 0, rt = 0, last = 0;
  int son[N << 1][26], fa[N << 1], val[N << 1], sc[N << 1];
  void init() {
    for(int i = 0; i <= sz; i ++) {
        memset(son[i], 0, sizeof(son[i]));
        fa[i] = val[i] = sc[i] = 0;
    }
    sz = 0; rt = ++ sz; last = rt;
  }
  void add(int c) {
    int p = last, np = ++ sz;
    last = np; val[np] = val[p] + 1;
    sc[np] = 1;
    for (; p && !son[p][c]; p = fa[p]) son[p][c] = np;
    if (p) {
      int q = son[p][c];
      if (val[p] + 1 == val[q]) fa[np] = q;
      else {
        int nq = ++ sz; 
        memcpy(son[nq], son[q], sizeof(son[q]));
        fa[nq] = fa[q], val[nq] = val[p] + 1;
        fa[q] = fa[np] = nq;
        for (; p && son[p][c] == q; p = fa[p]) son[p][c] = nq;
      }
    }
    else fa[np] = rt;
  }
  void getRight(char *s, int n) {
    static int Q[N << 1];
    static int cnt[N];
    for (int i = 0; i <= n; ++ i) cnt[i] = 0;
    for (int p = rt; p <= sz; ++ p) cnt[val[p]] ++;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cnt[i] += cnt[i - 1];
    for (int p = rt; p <= sz; ++ p) Q[-- cnt[val[p]]] = p;
    for (int i = sz - 1; i >= 0; -- i) {
        int p = Q[i]; if (fa[p]) sc[fa[p]] += sc[p];
    }
  }
  void build(char *s, int n) {
    init();
    for (int i = 0; i < n; ++ i) add(s[i] - 'a');
    getRight(s, n);
  }

  int solve(char *s, int n) {
    int res = 0, len = (n + 1) / 2;
    int p = rt;
    int matson_len = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        int c = s[i] - 'a';
        while(p && !son[p][c]) p = fa[p];
        if(p) {
            matson_len = min(matson_len, val[p]) + 1;
            p = son[p][c];
        } else p = rt, matson_len = 0;
        if(matson_len >= len) {
            while(val[fa[p]] >= len) {
                p = fa[p];
                matson_len = min(matson_len, val[p]);
            }
            if(flag[p]) continue;
            flag[p] = true;
            ans.push_back(p);
        }
    }
    for(int i = 0; i < ans.size(); i ++)
        flag[ans[i]] = 0, res += sc[ans[i]];
    ans.clear();
    return res;
  }
}

char str[N];
int main() {
    scanf("%s", str);
    SAM::build(str, strlen(str));
    int m;
    scanf("%d", &m);
    while(m --) {
        scanf("%s", str);
        int len = strlen(str);
        for(int i = 0; i < len - 1; i ++) str[len + i] = str[i];
        printf("%d\n", SAM::solve(str, 2 * len - 1));
    }
}


结构体写法（结构清晰，代码量长，访问较慢）

//280 ms
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define REP(i,n) for ( int i=1; i<=int(n); i++ )  
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define SZ(x) (int((x).size()))
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define X first
#define Y second
template inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }

typedef long long LL;
typedef long double LD;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

typedef pair pii;

const int N = 1e6 + 10;


struct Node {
  int ch[26], fa, val, sc;
  Node(): fa(0), val(0), sc(0) {
    memset(ch, 0, sizeof(ch));
  }
  void clear() {
    memset(ch, 0, sizeof(ch));
    fa = 0; val = sc = 0;
  }
} pool[N << 1];
vector ans;
bool flag[N << 1];
namespace SAM {
  int sz = 0, rt = 0, last = 0;
  void init() {
    for(int i = 0; i <= sz; i ++) pool[i].clear();
    sz = 0; rt = ++ sz; last = rt;
  }
  void add(int c) {
    int p = last, np = ++ sz;
    last = np; pool[np].val = pool[p].val + 1;
    pool[np].sc = 1;
    for (; p && !pool[p].ch[c]; p = pool[p].fa) pool[p].ch[c] = np;
    if (p) {
      int q = pool[p].ch[c];
      if (pool[p].val + 1 == pool[q].val) pool[np].fa = q;
      else {
        int nq = ++ sz; 
        memcpy(&pool[nq], &pool[q], sizeof(pool[q]));
        pool[nq].val = pool[p].val + 1, pool[nq].sc = 0;
        pool[q].fa = nq; pool[np].fa = nq;
        for (; p && pool[p].ch[c] == q; p = pool[p].fa) pool[p].ch[c] = nq;
      }
    }
    else pool[np].fa = rt;
  }
  void getRight(char *s, int n) {
    static int Q[N << 1];
    static int cnt[N];
    for (int i = 0; i <= n; ++ i) cnt[i] = 0;
    for (int p = rt; p <= sz; ++ p) cnt[pool[p].val] ++;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cnt[i] += cnt[i - 1];
    for (int p = rt; p <= sz; ++ p) Q[-- cnt[pool[p].val]] = p;
    for (int i = sz - 1; i >= 0; -- i) {
        int p = Q[i]; if (pool[p].fa) pool[pool[p].fa].sc += pool[p].sc;
    }
  }
  void build(char *s, int n) {
    init();
    for (int i = 0; i < n; ++ i) add(s[i] - 'a');
    getRight(s, n);
  }

  int solve(char *s, int n) {
    int res = 0, len = (n + 1) / 2;
    int p = rt;
    int match_len = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        int c = s[i] - 'a';
        while(p && !pool[p].ch[c]) p = pool[p].fa;
        if(p) {
            match_len = min(match_len, pool[p].val) + 1;
            p = pool[p].ch[c];
        } else p = rt, match_len = 0;
        if(match_len >= len) {
            while(pool[pool[p].fa].val >= len) {
                p = pool[p].fa;
                match_len = min(match_len, pool[p].val);
            }
            if(flag[p]) continue;
            flag[p] = true;
            ans.push_back(p);
        }
    }
    for(int i = 0; i < ans.size(); i ++)
        flag[ans[i]] = 0, res += pool[ans[i]].sc;
    ans.clear();
    return res;
  }
}

char str[N];
int main() {
    scanf("%s", str);
    SAM::build(str, strlen(str));
    int m;
    scanf("%d", &m);
    while(m --) {
        scanf("%s", str);
        int len = strlen(str);
        for(int i = 0; i < len - 1; i ++) str[len + i] = str[i];
        printf("%d\n", SAM::solve(str, 2 * len - 1));
    }
}

结构体指针写法（结构清晰，代码量小，访问慢，指针空间消耗大） 


//280 ms
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define REP(i,n) for ( int i=1; i<=int(n); i++ )  
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define SZ(x) (int((x).size()))
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define X first
#define Y second
template inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }

typedef long long LL;
typedef long double LD;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

typedef pair pii;

const int N = 1e6 + 10;


struct Node {
  Node *ch[26], *fa;
  int val, sc;
  Node(): fa(0), val(0), sc(0) {
    memset(ch, 0, sizeof(ch));
  }
  void clear() {
    memset(ch, 0, sizeof(ch));
    fa = 0; val = sc = 0;
  }
} pool[N << 1], *rt, *last;
vector ans;
bool flag[N << 1];
namespace SAM {
  Node *sz = pool;
  void init() {
    if (sz != pool) {
      for (Node *p = pool; p < sz; ++ p) p->clear();
    }
    sz = pool; rt = sz ++; last = rt;
  }
  void add(int c) {
    Node *p = last, *np = sz ++;
    last = np; np->val = p->val + 1;
    np->sc = 1;
    for (; p && !p->ch[c]; p = p->fa) p->ch[c] = np;
    if (p) {
      Node *q = p->ch[c];
      if (p->val + 1 == q->val) np->fa = q;
      else {
        Node *nq = sz ++; *nq = *q;
        nq->sc = 0;
        nq->val = p->val + 1;
        q->fa = nq; np->fa = nq;
        for (; p && p->ch[c] == q; p = p->fa) p->ch[c] = nq;
      }
    }
    else np->fa = rt;
  }
  void getRight(char *s, int n) {
    static Node* Q[N << 1];
    static int cnt[N];
    for (int i = 0; i <= n; ++ i) cnt[i] = 0;
    for (Node *p = pool; p < sz; ++ p) cnt[p->val] ++;
    for (int i = 1; i <= n; ++ i) cnt[i] += cnt[i - 1];
    for (Node *p = pool; p < sz; ++ p) Q[-- cnt[p->val]] = p;
    for (int i = (sz - pool) - 1; i >= 0; -- i) {
      Node *p = Q[i]; if (p->fa) p->fa->sc += p->sc;
    }
  }
  void build(char *s, int n) {
    init();
    for (int i = 0; i < n; ++ i) add(s[i] - 'a');
    getRight(s, n);
  }

  int solve(char *s, int n) {
    int res = 0, len = (n + 1) / 2;
    Node *p = rt;
    int match_len = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        int c = s[i] - 'a';
        while(p && !p->ch[c]) p = p->fa;
        if(p) {
            match_len = min(match_len, p->val) + 1;
            p = p->ch[c];
        } else p = rt, match_len = 0;
        if(match_len >= len) {
            while(p != rt && p->fa->val >= len) {
                p = p->fa;
                match_len = min(match_len, p->val);
            }
            if(flag[p - pool]) continue;
            flag[p - pool] = true;
            ans.push_back(p);
        }
    }
    for(int i = 0; i < ans.size(); i ++)
        flag[ans[i] - pool] = 0, res += ans[i]->sc;
    ans.clear();
    return res;
  }
}

char str[N];
int main() {
    scanf("%s", str);
    SAM::build(str, strlen(str));
    int m;
    scanf("%d", &m);
    while(m --) {
        scanf("%s", str);
        int len = strlen(str);
        for(int i = 0; i < len - 1; i ++) str[len + i] = str[i];
        printf("%d\n", SAM::solve(str, 2 * len - 1));
    }
}


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    参考博客史上最通俗的后缀自动机详解参考视频后缀自动机这篇博客讲的挺详细的，我看了一遍就基本明白了整个后缀自动机的原理和构建方法。我在这里不详细记录后缀自动机的原理了。只记录下常用的代码部分。后缀自动机的构造是在线的，即我们通过不断添加单个字符的方式构建后缀自动机，时刻调整其状态。构建后缀自动机的代码：structNODE{intch[26];intlen,fa;//len就是当前节点表示的endp
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    后缀自动机简介某个字符串s得后缀自动机SAM满足如下性质：SAM是一个有向无环图，结点称为状态，表示一个或多个不同字符串，边称为转移，表示一个字符SAM有一个可以到达任何结点的源点t0t_0t0，它是唯一的，从t0t_0t0出发到达任意结点经过的转移边连起来就是s得一个子串从源点出发任意两条不同路径表示的字符串不同，从源点出发不能形成的路径都不是s的子串SAM有若干个中止结点，从源点到任意中止结点
  • 后缀自动机概述 lvmaooi 字符串处理
    如果对后缀自动机有一定了解，这几篇文章对你可能会有些许帮助：menci’s后缀自动机学习笔记后缀自动机学习指南loj上的后缀自动机讲解一些题目听说对拆点讲解很详细127~132周以题目为主，当然也有一些讲解。下面说一下我对后缀自动机的理解，不给出详细证明。后缀自动机的特点首先，后缀自动机是一种有限状态自动机，他可以识别且仅识别一个字符串的后缀。但是这不并不是后缀自动机强大的地方，我可以说如果把AC
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    文章目录前言代码1.SA2.SAM前言SA后缀数组模板SAM后缀自动机模板代码1.SA#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e6+6;chars[maxn];intrk[maxn],sa[maxn],height[maxn];intsa2[maxn],oldrk[maxn],tank[maxn];intn,m;boolcmp(intx,in
  • 【后缀自动机模板 | 洛谷P3804】后缀自动机 SAM ACgay_caoyue 算法模板
    模板题本文只是放上后缀自动机的模板，并不会对后缀自动机的原理进行讲解。首先放上模板：#include#definesc(n)scanf("%d",&n)#definept(n)printf("%d\n",n)#definerep(i,a,b)for(inti=a;i#definevlvector#definepbpush_back#defineINF0x3f3f3f3fusingnamespace
  • 后缀自动机（SAM）构造实现过程演示+习题集锦 ikrvxt #自动机自动机后缀自动机
    文章目录后缀自动机算法实现过程模板习题洛谷后缀自动机模板题品酒大会[HEOI2015]最短不公共子串字符串蒟蒻写这篇blogblogblog主要是存一下，后缀自动机的详细搭建过程，方便以后复习具体的某些证明，为什么这么做，正确性劈里啪啦一大堆就不赘述了讲解指路☞后缀自动机后缀自动机上每一条到iii的路径对应一个子串，整个自动机包含了字符串的所有子串很多时候可以和后缀数组等价使用endposendp
  • 模板：后缀自动机（SAM） wind__whisper 模板字符串#后缀家族SAM字符串
    所谓后缀自动机，就是通过后缀建立的自动机（逃）请允许我先介绍一下后缀家族：（又逃）前言OI生涯目前为止学习的最为难以理解的算法，没有之一。到现在也没有完全的理解。qwq概念定义：后缀iii：字符串sss以iii结尾的后缀（前缀同理）endpos(x)endpos(x)endpos(x)字符串xxx在sss中出现的结尾位置的集合等价类：若endpos(u)=endpos(v)endpos(u)=en
  • 后缀自动机（SAM）讲解 + Luogu p3804【模板】后缀自动机 (SAM) Brightess 数据结构算法数据结构c++
    SAM后缀自动机可以存储某一个字符串的所有子串。一、概念下图是一个字符串"aababa"的后缀自动机。上图中的黑色边称转移边，绿色边称链接边。从根节点沿转移边所走的路径对应一个子串。根节点表示空串，其他节点表示同类子串的集合。（同类子串是指末尾字母、结束位置相同的子串）解释：上图中，绿色边与节点构成一棵树（之后再解释），黑色边与节点构成一张有向无环图，以6号点为例，共有3条路径可以到达6号点，即6
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    一、什么是缓存I/O(Buffered I/O)缓存I/O又被称作标准I/O,大多数文件系统默认I/O操作都是缓存I/O。在Linux的缓存I/O机制中，操作系统会将I/O的数据缓存在文件系统的页缓存(page cache)中，也就是说，数据会先被拷贝到操作系统内核的缓冲区中，然后才会从操作系统内核的缓冲区拷贝到应用程序的地址空间。1.缓存I/O有以下优点:A.缓存I/O使用了操作系统内核缓冲区，
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                  这篇内容其实没有经过太多的深思熟虑，只是个人一时的感觉。从个人风格上来讲，我倾向简单质朴的设计开发理念；从方法论上，我更加倾向自顶向下的设计；从做事情的目标上来看，我追求质量优先，更愿意使用较为保守和稳妥的理念和方法。    &
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