洛谷 - P2766 最长不下降子序列问题(最大流+动态规划+思维建边)

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题目大意:给出一个由n个数组成的序列,有三个子问题:

  1. 求出当前数列的最长不下降子序列的长度len
  2. 如果每个数最多只能使用一次,问最多可以组成多少个长度为len的最长不下降子序列
  3. 如果第一个数和最后一个数可以使用多次,问最多可以组成多少个长度为len的最长不下降子序列

题目分析:因为n只给到了500,所以对于第一问,我们可以直接暴力跑dp,就是最简单的n*n求最长不下降子序列,求出来后对于第二问需要考虑一些东西,首先dp[i]代表的是用第i个数作为作为最后一个数,所能组成的最长不下降子序列的长度,再比如对于每一个数,如果想组成最长不下降子序列,那么其前驱是一定的,这个从动态规划转移的过程中就能看出来,而每一个长度为len的子序列都可以视为一条链,我们只需要让源点对于链首建边,再让链尾对于汇点建边,最后记得限流就可以了,我看网上很多题解都是拆点限流,我感觉没必要,因为每个点的前驱是一定的,所以在这条边上限流就足够了:

  1. 源点->dp[i]==1的点,流量为1
  2. 点x的前驱->点x,流量为1
  3. dp[i]==len的点->汇点,流量为1

建好图后跑一边最大流答案就是第二问的答案了

对于第三问,我们只需要增大流量就可以了,具体就是增加源点到点1的流量以及点n到汇点的流量(如果dp[n]等于len的话)

代码:

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
    
typedef long long LL;
    
const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=1e4+100;

const int M=1e5+100;
 
struct Edge
{
	int to,w,next;
}edge[M];//边数
 
int head[N],cnt,dp[N],a[N];
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
	edge[cnt].to=u;
	edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0
	edge[cnt].next=head[v];
	head[v]=cnt++;
}
 
int d[N],now[N];//深度 当前弧优化
 
bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	queueq;
	q.push(s);
	now[s]=head[s];
	d[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			int w=edge[i].w;
			if(d[v])
				continue;
			if(!w)
				continue;
			d[v]=d[u]+1;
			now[v]=head[v];
			q.push(v);
			if(v==t)
				return true;
		}
	}
	return false;
}
 
int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{
	if(x==t)
		return flow;
	int rest=flow,i;
	for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		int w=edge[i].w;
		if(w&&d[v]==d[x]+1)
		{
			int k=dinic(v,t,min(rest,w));
			if(!k)
				d[v]=0;
			edge[i].w-=k;
			edge[i^1].w+=k;
			rest-=k;
		}
	}
	now[x]=i;
	return flow-rest;
}
 
void init()
{
	for(int i=0;i

 

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