计蒜客葱头君的银行卡&&洛谷P1993 小K的农场

题目描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：

• 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
• 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
• 农场a与农场b种植的作物数一样多。

但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 m 行：

如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。

如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，接下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。

输出格式：

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

输出样例#1： 复制

Yes

说明

对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。

思路：

查分约束，具体请自行上网了解。这里给一个结论，在差分约束建成的图中，若有负环则说明无解。这样我们只需要利用spfa判断是否有负环即可。

注意：

这里主要说一下如何判断负环。一种可利用dfs实现的spfa来找负环，另一种可以做一个超级源0链接其他每个点一个0边，然后从这个点开始spfa。其他方法都会超时。

代码：

#include
using namespace std;
const int N=10010;
struct Way{
	int to,next,val;
} way[N<<1];
int n,m,flag,a,b,c,cnt,cur,head[N],num[N],dis[N]; bool ok,vis[N];
void spfa(int cur){
	vis[cur]=true;
	for(int i=head[cur];i;i=way[i].next)
		if(dis[way[i].to]>dis[cur]+way[i].val){
			if(vis[way[i].to]) ok=false;
			else {
				dis[way[i].to]=dis[cur]+way[i].val;
				spfa(way[i].to);
			}
		}
	vis[cur]=false;
}
void add(int u,int v,int w){
	way[++cnt].next=head[u];
	way[cnt].to=v;
	way[cnt].val=w;
	head[u]=cnt;
}
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&flag);
		if(flag==1){
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			add(a,b,-c);
		}
		else if(flag==2){
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
			add(b,a,c);
		} 
		else{
			scanf("%d %d",&a,&b);
			add(a,b,0); add(b,a,0);
		}
	}
	ok=true;
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=N;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=0; spfa(i);
		if(!ok) {
			printf("No"); return 0;
		}
	}
	printf("Yes");
	return 0;
}