【数论】挖掘机技术哪家强（jzoj 3858）

挖掘机技术哪家强

jzoj 3858

题目大意

给你多个n，对于每个n，x为n的因数，设s(x)为小于x且与x互质的数的和，让你求每一个x的s(x)总和

原题

有人问现实中为什么总是男生追求女生，反过来很少。实际上女生也是想主动追求男生的，但是世俗中对于主动追求男生的女生有种歧视，这样就使得女生不大敢主动追求男生。但是面对喜欢的男生，难道就不出手么？女生只能步步为营，挖坑来引诱男生往里跳。这时候问题就来了，挖掘机技术到底哪家强？
被热血沸腾的广告洗脑了若干天后，Matt终于下定决心，毅然登上了开往泉城的列车，决心寻找生活的希望。
来到布鲁谢特学院后，Matt逐渐地了解了各种型号的挖掘机。在这里我们可以认为有大挖掘机和小挖掘机两种。
今天Matt的任务很简单：首先他要用大挖掘机挖出恰好N单位体积的砂土。由于小挖掘机比较笨拙，它每次挖的砂土体积是固定的。也就是说，设每次挖x单位体积砂土，那么N需要被x整除。在挖出若干堆体积为x的砂土后，Matt需要计算x的“难挖指数”。体积x的“难挖指数”定义如下：对于某个不超过x的体积y，如果x与y的最大公约数为1，那我们认为体积y是“难挖的”，x的“难挖指数”就要加上y。
由于Matt之后还需要用小挖掘机处理被大挖掘机挖出的砂土，他希望知道所有可能的x的难挖指数的和，这样他好估算今天要干多久，不然作为布鲁谢特的高才生，他出门要被笑话的。

输入样例

3
2
3
4

输出样例

2
4
6

数据范围

对于30%的数据有$T⩽20，N⩽10^4。$
对于60%的数据有$T⩽100，N⩽10^7。$
对于100%的数据有$1⩽T⩽1000，1⩽N⩽10^9。$

解题思路

挖掘技术肯定是蓝翔啦（滑稽）
我们可以用欧拉函数$x/\phi (x)\ast 2$来求$s(x)$的值，具体可以上百度学习一下
然后我们把n质因数分解，然后再dfs枚举每一个质数的指数，同时计算$\phi (x)$的值就行了

代码：

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
ll t, n, w, ans, prime[32000], s[32000], l[32000], p[32000];
void dfs(ll x, ll num, ll phi)
{
	if (x > w)
	{
		ans += num * phi / 2;//计算总数就要这样
		if (num == 1) ans++;//1的情况
		return;
	}
	dfs(x + 1, num, phi);//指数为0
	ll sum = 1;
	for (ll i = 1; i <= l[x]; ++i)
	{
		sum *= s[x];//总数
		dfs(x + 1, num * sum, phi * (sum / s[x]) * (s[x] - 1));//sum是计算n的一部分然后就是/s[x]*(s[x] - 1)
	}
}
int main()
{
	for (ll i = 2; i <= 32000; ++i)
		if (!p[i])
		{
			prime[++prime[0]] = i;//计算质因子
			for (ll j = i * i; j <= 32000; j += i)
				p[j] = 1;
		}
	scanf("%lld", &t);
	while(t--)
	{
		ans = 0;
		w = 0;
		memset(l, 0, sizeof(l));
		scanf("%lld", &n);
		for (ll i = 1; i <= prime[0]; ++i)
			if (n % prime[i] == 0)//看看有没有这个质因子
			{
				s[++w] = prime[i];
				while(n % prime[i] == 0)
				{
					l[w]++;
					n /= prime[i];
				}
			}
		if (n > 1) s[++w] = n, l[w] = 1;//大于sqrt（n）的最多有一个
		dfs(1, 1, 1);
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}