2020牛客暑期多校训练营（第八场）A All-Star Game —— 线段树+并查集，关于unordered_map自定义pair_table

This way

题意：

现在有n个球员，m个球迷，定义第i个球迷喜欢第j个球员当他满足以下条件之一：
1.第i个球迷和第j个球员有连边
2.第i个球迷和第k个球员有连边，且第L个球迷和第k个球员有连边且第L个球迷和第j个球员有连边
现在告诉你一开始球员球迷连边情况，并且接下来有q个询问，每次告诉你球迷x和球员y，如果他们没有连边，就连边，如果有连边就断掉。
每次操作结束后，问你最少需要几个球员才能连上所有的球迷。

题解：

赛上没时间看这道题目了，赛后发现这道线段树+并查集的经典题目，上一次这种想法是CF的1140F，那一篇我也写了博客，解法和这次的大同小异，有兴趣可以去看看：This way

首先考虑每条边存在的范围，用线段树+vector维护，然后dfs这棵线段树，将当前有的边加到并查集中，到叶子节点记录答案，然后回溯的时候消去这条边。以上是大致想法，接下来是细节实现：

首先确定并查集存的是什么，我思考了一会之后，发现只有两个及以上不同集合的球迷放到一起了之后，需要的球员数量才会减小，如果单单是加入一个没有球迷的球员，答案不会减小。因此我并查集存的是这个并查集中球迷的数量。（前n个数代表球员，n+1~n+m代表球迷）
num表示现在最少需要的球员数量
所以merge的时候，需要判断一下两个并查集是否都有球迷存在，入如果有的话，就表示需要的球员数量-1.删除的时候亦需判断。
由于有删除这个操作的存在，我们不能路径压缩，需要用启发式合并。
还有一个问题就是如果有球迷没有连边，那么答案就是-1，我用link数组表示每个球迷是否有连边。

那么总体思想和细节都在这里了，之后出现了一个让我十分困扰的问题：TLE
我是一个喜欢用unordered_map的人，但是它不能直接存pair，需要自己定义一下pair的hash_table，此时我一开始定义是这样定义的：

一直T，后来我将dfs和update都去掉了，4000ms，换了map，1000ms…

然后我用map怒冲一发，于是就过了

当时那个气，搞了两页的TLE，原来是被unordered_map埋伏了一手！本来想想算了反正过了，但是最后还是决定解决这个疑惑，毕竟之后再出现这个问题的话，可能会有些麻烦。
冷静思考大胆猜想之后，发现我定义的时候返回值是异或，我猜想是不是他用什么类似哈希链表的方法进行处理，重复率太高导致算法退化，按照我的假设，只需要将重复率降低，就可以提高它的时间复杂度！

于是我换成了这个，怒冲一发，然后不出所料跑得更快了

我感觉算法之完美甚至都不需要快读，大胆假设合理验证：

perfect，于是结合上述假设，我提出让代码更短的猜想：去掉unordered_map，改成map

由此可见牛客的测评姬非常抖啊，那么此次实验到此结束，下面的代码是最后一次的代码。

好像还有LCT的做法，也是维护连通性，但是好像有点麻烦，等我有空了在写把，现在这里口胡一下：
首先这是一张二分图，二分图中是会有环存在的，所以加边的时候，需要看是否在一个联通块内，如果是的话，需要把接下来最早被删去的那条边给cut掉，然后用多个计数器计数总的连通块个数，球员连通块个数，球迷连通块个数。。。之类的吧

#include
using namespace std;
#define pii pair
const int N=4e5+5;
int fa[N],siz[N],link[N],zero,num;
int finds(int x){return fa[x]==x?x:finds(fa[x]);}
vector<pii>vec[N*4];
void update(int l,int r,int root,int ql,int qr,pii v){
    if(l>=ql&&r<=qr){
        vec[root].push_back(v);
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(mid>=ql)
        update(l,mid,root<<1,ql,qr,v);
    if(mid<qr)
        update(mid+1,r,root<<1|1,ql,qr,v);
}
int ans[N];
void merge(int x,int y,stack<pii>& st){
    int fax=finds(x),fay=finds(y);
    if(fax==fay)return ;
    if(siz[fax]<siz[fay])swap(fax,fay);
    siz[fax]+=siz[fay];
    if(siz[fax]>=2&&siz[fay])
        num--;
    fa[fay]=fax;
    st.push({fax,fay});
}
void del(stack<pii>& st){
    while(!st.empty()){
        int fax=st.top().first,fay=st.top().second;
        st.pop();
        if(siz[fax]<siz[fay])swap(fax,fay);
        if(siz[fax]>=2&&siz[fay])
            num++;
        siz[fax]-=siz[fay];
        fa[fay]=fay;
    }
}
void dfs(int l,int r,int root){
    stack<pii>st;
    for(pii i:vec[root]){
        link[max(i.first,i.second)]++;
        if(link[max(i.first,i.second)]==1)zero--;
        merge(i.first,i.second,st);
    }
    if(l==r){
        if(zero)
            ans[l]=-1;
        else
            ans[l]=num;
        for(pii i:vec[root]){
            link[max(i.first,i.second)]--;
            if(!link[max(i.first,i.second)])zero++;
        }
        del(st);
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    dfs(l,mid,root<<1);
    dfs(mid+1,r,root<<1|1);
    for(pii i:vec[root]){
        link[max(i.first,i.second)]--;
        if(!link[max(i.first,i.second)])zero++;
    }
    del(st);
}
map<pii,int>mp;
int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n+m;i++)fa[i]=i;
    for(int i=n+1;i<=n+m;i++)siz[i]=1;
    zero=num=m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k,x;
        scanf("%d",&k);
        while(k--)
            scanf("%d",&x),mp[{x+n,i}]=1;
    }
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x+=n;
        if(!mp.count({x,y}))
            mp[{x,y}]=i;
        else{
            if(mp[{x,y}]<i)
                update(1,q,1,mp[{x,y}],i-1,{x,y});
            mp.erase({x,y});
        }
    }
    for(auto i:mp)
        update(1,q,1,i.second,q,{i.first.first,i.first.second});
    dfs(1,q,1);
    for(int i=1;i<=q;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}