R最小二乘法，曲线拟合基础

首先简要介绍一下最小二乘法
在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2… xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如y=a0+a1x（式1-1）
现在我们随便给三个点(1,2),(2,2),(3,1)，先看一下散点图

x<-c(1,2,3)
y<-c(2,2,1)
#求相关性
Correlation(x,y)
[1]0.9942198
#相关性算法
#Correlation<- function(x,y) {
#  len<-length(x)
#  if( len != length(y))
#    stop("length not equal!")

#  x2 <- unlist(lapply(x,function(a) return(a^2)))
#  y2 <- unlist(lapply(y,function(a) return(a^2)))
#  xy <- x*y

#  a <- sum(xy)*len - sum(x)*sum(y)
#  b <- sqrt(sum(x2)*len - sum(x)^2)*sqrt(sum(y2)*len - sum(y)^2)
#  if( b == 0)
#    stop("data is incorrect!")
#  return(a/b)
#}
plot(x,y,col="blue",main="最小二乘法曲线拟合",xlab="自变量",xlim=c(0,4))

然后介绍拟合算法，原则是
为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用计算值Yj（Yj=a0+a1Xi）（式1-1）的离差（Yi-Yj）的平方和 最小为“优化判据”。
令：φ = （式1-2)
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
φ = （式1-3)
当 最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。
∑2(a0 + a1*Xi - Yi）=0（式1-4)
∑2Xi（a0 +a1*Xi - Yi）=0（式1-5)
然后求解出a0,a1，就得到了曲线。

model<-lm(y~x)
model

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x  
      2.667       -0.500 

上面的Coefficients的意思就是y=2.667-0.500x，这与我手动算得的
y=8/3-1/2x一致。

ablink(model)