2020牛客暑期多校训练营The Flee Plan of Groundhog(树形DP)

The Flee Plan of Groundhog

题目描述

样例

input:
7 2
1 2
2 5
5 7
5 6
3 6
3 4
output:
1

题目大意

土拨鼠和$Orange$同住在一棵树上。现在，土拨鼠去看望$Orange$，他从1号结点出发，$Orange$住在$n$号结点。土拨鼠速度为$1m/s$，$t$秒之后，$Orange$发现自己发烧了，为了传染给土拨鼠，他以$2m/s$的速度追赶以$1m/s$速度逃跑的土拨鼠。
现在给定$n,t$和树，要求土拨鼠从走向$Oranget$秒之后，他有多少时间可以存活。

分析

第一步肯定是找到土拨鼠$t$秒之后的位置，这个很简单，求个深度和每个节点的父节点然后从$n$开始向上跳即可。
接下来就是比较麻烦的求最长的那条路径。
我们第一想到的就是以现在土拨鼠的位置为根，除了$n$那条链以外的链求最长的即可，你当然不会迎着$Orange$走过去。但是很快就发现十分的不对。
不如我们看下面这种情况：

如果土拨鼠当前的位置在2，那么显然依照上面的策略，土拨鼠会在1号结点等死。但是还有个更优的策略就是向着$Orange$走一步，然后拐到$4567$那条链上可以存活更久。

那么这个应该怎么搞呢？？
我们不妨把$Orange$和土拨鼠到达每个节点的时间都标出来：
蓝色是土拨鼠，橙色是$Orange$。

相应地，土拨鼠肯定是不能到达橙色小于等于蓝色的点的因为这样，$Orange$就可以直接抓住他了。因此对于每条链，一旦找到一个不合法的点，那么这个点的父节点就是土拨鼠向这条链能走的最远的路，$ans$只要取这个点$Orange$所需要的时间就可以了。
那么如果整条链都是合法的，显然，取叶节点就可以了。
所以，3个$dfs$爆搜，出答案。
暴力出奇迹

代码

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+100;
vector<int> vec[MAXN];//存边
int dep[MAXN],fa[MAXN],cs,blk[MAXN];
//blk Orange的时间 fa 父节点 dep 两个用处，见下面注释
int n,t,ans;
void dfs(int x,int depth,int fx)
{
	dep[x]=depth;
	for(int i=0;i<vec[x].size();i++){
		int s=vec[x][i];
		if(s==fx) continue;
		fa[s]=x;dfs(s,depth+1,x);
	}
}//预处理的dfs，先求出以1为根的向n的dep，然后方能求ts后现在的位置
//后面的用处是找土拨鼠的时间，存在dep里
void dfs1(int x,int depth,int fx)
{
	blk[x]=depth/2;
	for(int i=0;i<vec[x].size();i++){
		int s=vec[x][i];
		if(s==fx) continue;
		dfs1(s,depth+1,x);
	}
}//找Orange的时间，存在blk里
void getans(int x,int fx)
{
	bool fl=0;
	for(int i=0;i<vec[x].size();i++){
		int s=vec[x][i];			
		if(s==fx) continue;fl=1;
		if(dep[s]>=blk[s]){//不合法的点
			ans=max(blk[x],ans);
			continue;
		}
		getans(s,x);
	}
	if(!fl){
		ans=max(ans,blk[x]);
	}//叶节点
}//然后以当前位置为根，找到每条链能走的最远的地方
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&t);
	for(int i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		vec[x].push_back(y);
		vec[y].push_back(x);
	}
	dfs(1,0,-1);
	int gol=dep[n]-t,rt;//gol 走完ts后与n的距离 rt 根
	if(gol<=0){puts("0");return 0;}//如果ts后已经到了，那么Orange就直接抓住了土拨鼠
	for(int i=n,j=gol+1;j;i=fa[i],j--) rt=i;//找出t秒之后当前的位置，rt
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	memset(blk,0,sizeof(blk));
	dfs(rt,0,-1);//得出土拨鼠的时间
	dfs1(n,1,-1);//得出Orange的时间
	ans=-1;getans(rt,-1);//得出答案
	printf("%d\n",ans);
}

END

这题可以只用一个dfs，然后思路差不多，只不过把时间换成是这个节点到两人的距离，用$lca$就可以过。其实没有什么本质的差别，但是我的做法还是被$DNdalao$嫌弃了wuwuwu……