洛谷P1044栈题解--zhengjun

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 $pop$（从栈顶弹出一个元素）和 $push$（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，$1,2,\dots ,n$（图示为 $1$ 到 $3$ 的情况），栈 $A$ 的深度大于 $n$。

现在可以进行两种操作，

将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 $push$ 操作）
将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 $pop$ 操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 $123$ 生成序列 $231$ 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 $n$，计算并输出由操作数序列 $1,2,\dots ,n$ 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 $n$（$1\le n\le 18$）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

输入输出样例

输入 #1 复制

3

输出 #1 复制

5

思路

这题其实是一道裸的卡特兰数。

如果还没有学过卡特兰数

参见卡特兰数–zhengjun

代码

#include
using namespace std;
int n;
int a[19][19];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		a[i][0]=1;
	    for(int j=1;j<=i;j++)
	        a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
	}
	printf("%d",a[n][n]);
	return 0;
}

谢谢–zhengjun