博弈论（取石子专题）
有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。
题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1066
必胜策略：令 n = (k + 1) * r + s ; A第一次取s个，让B面对k+1倍数的局面，如果B取m个则A取k+1 - m个。
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using namespace std;
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while( t-- )
{
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
if( n <= k )
printf("A\n");
else
{
int tmp = n % (k + 1);
if( tmp == 0 )
printf("B\n");
else
printf("A\n");
}
}
return 0;
} 有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能拿1，3，4颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。
题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1067
分析：连续找一些书测试，可以发现当 n % 7 == 0 || == 2 时B胜，其余情况A胜
#include
using namespace std;
int main()
{
int t, n;
scanf("%d", &t);
while( t-- )
{
scanf("%d", &n);
int tmp = n % 7;
if( tmp == 0 || tmp == 2 )
printf("B\n");
else
printf("A\n");
}
return 0;
} 有N堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。
例如：3堆石子，每堆1颗。A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1堆，所以A可以拿到最后1颗石子。
题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1069
分析：尼姆博弈，对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示异或(xor)运算.
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
while( ~scanf("%d", &n) )
{
int ans = 0;
int num;
for( int i=0; i 有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。
例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。
题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1072
分析：威佐夫博弈
两个人如果都采用正确操作,那么面对非奇异局势,先拿者必胜;反之,则后拿者取胜. 局势(N,M)(N N==(int)((1.0+sqrt(5.0))/2.0*(M-N))时,该局势为奇异局势,后拿者必胜. #include