luogu1908：逆序对（暴力思维+归并+树状数组）

题目连接

参考：学无止境的题解

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题目大意：

1 求一组数字的逆序数对的个数；

2 逆序对：i>j的时候，a[i]

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解题思路1：暴力枚举（n平方）

1 对于每个 i，询问 j ，j 属于[1，i-1]，只要a[j]>a[i]，则有一对逆序数对；

暴力代码（25分）：

#include

int n,ans=0;
int a[50005];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;ja[i]) ans++;
		}
	}
	
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}

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解题思路2：在归并排序的过程完成统计（nlogn）（先了解归并排序的基础）

1 归并的意思：在递归的"归"的时候，进行合并；

2 设当前“归”的状态是：

2.1 因为左边和右边本来已经有序，所以只要考虑左右合并的问题；

2.2 对于 2 而言，左边的全部 3 个数字都比他大，所以 ans+=3，统计完成之后，进行正常的合并操作；

2.3 对于 5 而言，左边的 6和7比他大，所以ans+=2，统计完之后，进行正常的合并操作；

2.4 对于 8 而言，左边并没有比他大的数字，所以直接进行正常的合并操作；

上代码：

#include

int n,a[500005],b[500005];
long long ans=0;

void px(int l,int r)
{
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)/2;
	px(l,mid); px(mid+1,r);
	//以上是二分的思维：递
	
	//以下是归来的时候：合并 
	int x=l,y=mid+1,t=l;
	//x，y分别是两边的游标，t是复制到b数组的游标
	 
	//合并的过程： 
	while(x<=mid&&y<=r)
	{
		if(a[y]

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解题思路3：树状数组（或者线段树）

1 用桶的思维：当前是第 i 个数字，值是 a[i]，可知：在 （a[i]，INF） 区间的桶里，有多少个数字，则新增这么多个逆序对；

2 如果用树状数组来进行统计“桶”的前缀和，就搞定了时间复杂度的问题；

3 再机上排序和离散化，就解决了间距的问题；

上代码：

#include 
using namespace std;

int n,rk[500005],tr[500005];
long long ans=0;
struct nod{int x,i;}a[500005];

bool cmp(nod x,nod y)//值是第一关键字，序号是第二关键字 
{
	if(x.x==y.x) return x.i0)
	{
		s+=tr[x];
		x-=lowb(x);
	}
	return s;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	memset(tr,0,sizeof(tr));
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].x),a[i].i=i;
	
	sort(a+1,a+1+n,cmp);//双关键字排序 
	
	for(int i=1;i<=n;i++) rk[a[i].i]=i;//获取新排名 
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ins(rk[i]);//进树 
		ans+=i-su(rk[i]);//当前树里有i个点，减去比i小的点，就是逆序对的数量；
	} 
	
	printf("%lld",ans);
	
	return 0;
}