R语言3.12 对应分析

对应分析是主成分和因子分析的进一步扩展
对应分析的提出是基于因子分析的不足，因子分析方法分为R型因子分析和Q型因子分析。R型因子分析研究变量（指标）之间的相关关系，Q型因子分析研究样本之间的相关关系。但有时不仅关心变量之间或样本之间的相关关系，还关心变量和样本之间的对应关系，这是因子分析不能解释的。
对应分析的作用：分析两组或多组因素之间关系的有效方法，在离散情况下，建立因素间的列联表来对数据进行分析。
什么情况进行对应分析：对数据做对应分析之前，需要先了解因素间是否独立，如果因素间相互独立，则没有必要进行对应分析。所以在决定是否做对应分析之前做卡方检验检验因素间是否独立。

d3.12=read.table("clipboard",header = T)
d3.12
X=data.frame(d3.12)
X
chisq.test(X)（卡方检验）

卡方=118.1 自由度（5-1）×（4-1）=12 p值<0.01,认为收入和满意程度是有关联的。
对应分析的基本原理：
对数据矩阵X做概率变换得概率矩阵p=(pij)

接着多概率矩阵做标准化变换可得过渡矩阵z=（zij）

过渡矩阵有非常好的性质，eg计算变量的协方差矩阵
计算样品的协方差矩阵
定理：
因此复杂的问题就转化成计算特征根和特征向量的问题。
Q型与R型因子分析反映了数据的不同方面，他们之间必然有内在的联系，对应分析通过巧妙的数学转换，将Q型和R型因子分析有机的结合起来。
即通过求过渡矩阵z，从而求得变量协差阵A，样本协差阵B，而A与B有相同的非零特征根。
对应分析函数ca的用法
ca(X) X数据矩阵，通常是频数表数据

library(ca)
ca1=ca(X)
summary(ca1)

压缩到二维就包含了99.8的信息

ca1$rowcoord（行坐标）
ca1$colcoord（列坐标）

plot(ca1,gap=0)

对应分析图：
第一组：变量：<1万
样品：有些不满、很不满
第二组：变量：1-3万、3-5万
样品：比较满意
第三组：变量：5-10万、>10万
样品：很满意

对应分析几个应该注意的问题:
1.不能用相关关系的假设检验
2.维度由变量所含的最小类别决定
3.对极端值敏感性研究
4.研究对象要有可比性
5.变量的类别应涵盖所有情况
6.不同标准化分析结果不同