二分答案 二分查找
二分答案
大佬是这样解释的☟
原博客
以下添加了一些个人理解
1.使用场景
二分答案一般使用在求解符合条件的最小值或者最大值上面，当我们遇到这两个问题的时候，一般都可以使用二分答案来解决问题。（我觉得这段讲的不是很好）
- 条件：所求的答案具有单调性，可以枚举答案，能判断答案的可行性
- 特征：①求xxx最大值最小 ② 求xxx最小值最大.③ 使最近的距离最大 etc
2.什么是二分答案
二分答案就是通过对所有可能的答案区间进行折半查找，不断缩减范围，最终确定答案的方法。
3.求最小值
//求最小值
int getAnswer(int l, int r) {
int mid;
while(l < r) {
mid = (r + l) / 2;
if(check(mid)) {
r = mid;
}
else {
l = mid + 1;
}
}
}
我们可以知道，要求最小值，那么所满足条件的值赋值给右边界，不满足的值加一赋值给左边界，当l等于r或者l>r时，则说明已经查询到符合的最小值。
4.求最大值
int getAnswer(int l, int r) {
int mid;
while (l同样，要求最大值，那么就需要舍弃符合条件的较小的值，即将左边界赋值符合条件的点，右边界赋值不符合条件的值减一。不断查询下去，则最后剩下符合条件最大值。其中mid = (r + l + 1) / 2是为了防止无限循环，因为当l=r+1时刚好符合条件，r+l/2=l，就会无限循环。
5. check函数构思
我们既然选择了使用二分法来求解，那么我们在check的时候，应该是在我们已知答案的情况下去确认答案，即不是从一般思考方向设想，而是验证。check函数往往是基于假定知道答案，来验证是否正确。这样做,你的代码的时间复杂度会减小不少
写了个傻不拉几的东西 PS:不保证是对的…
#include
using namespace std;
int des;
int check(int a)
{
if (a > des) return 0;//mid大于desR左移
return 1;
}
int binary(int l, int r)
{
while (l < r)
{
printf("%d: %d\n", l, r);
int mid = (l + r + 1) / 2;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return r;
}
int main()
{
cin >> des;
//自动猜数
cout< 大概知道是怎么回事了就可以练练题了
- 洛谷 P1182 数列分段
- 洛谷 P1316 丢瓶盖
- 洛谷 P1577 切绳子 (这题有点点坑)
Talk is cheap ,show me the code.
1 数列分段
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m;
const int N = 100100;
int a[N];
bool check(int size)
{
int group = 1, res = size;
for (int i = 1; i <= n; i++)//每次给size大小，看能构成几个组
{
if (res >= a[i])res -= a[i];//每次就减a[i]
else group++, res = size - a[i];//不够就置为size 再减去a[i]
}
//cout << group << " ";
return group <= m;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
int sum=0;
int l = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
sum += a[i];
l = max(l, a[i]);
}
int r = sum, ans = 0;
//二分答案
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid+1;
}
cout << r< 2.丢瓶盖
//稍稍有些不一样,但是思路是一样的
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
ll a[N];
int n, m;
bool check(ll size)
{
int cnt = 1;
int j = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (a[i] - a[j] >= size)
{
cnt++;
j = i;
}
}
return cnt >= m;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
sort(a + 1, a + n + 1);
ll l = 0, r = a[n] - a[1];
while (l < r)
{
ll mid = floor((l + r) >> 1);
if (check(mid)) l = mid+1;
else r = mid;
}
cout << r-1 << endl;
// system("pause");
return 0;
}
3.坑坑坑！！！切绳子
此题甚是坑，主要集中在 与别的二分不一样的地方
别的二分因为是整数类型的，所以对l,r 需要对其中一个加一
此题不怎么一样这是double类型的，可以直接令l=mid，r=mid。。。。。。
但是他最后是取的是，符合条件的最大值所以就取r，不能取l，mid。你想问为什么，TMD我一个一个错出来的。。。。
而且在最后输出的时候还需要舍弃小数点2位后的值
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
double a[N];
int n, m;
bool check(double size)
{
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (a[i] >= size)
{
cnt = cnt + floor(a[i] / size);//size大小的条数
}
}
//cout << cnt << endl;
return cnt >= m;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
double r=0x3f3f3f3f,l=0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
}
cout.setf(ios::fixed);
double mid;
while (r-l>1e-6)
{
mid = (l + r) / 2.0;
//cout << mid << endl;
if (check(mid))
l = mid;
else
r = mid;
//cout < 有东西后续再补