动态规划的简单例题（2）

上一篇：动态规划的简单例题（1）

题目：

D点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如下图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马 的控制点，例如下图的C点上的马可以控制9个点（图中的P1，P2，……P8和C），卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，A点（0,0）、B点（n,m）C点（Cx,Cy）(0

 

解题思路：

在题目中，要想到达B点，最后一步要么从B点上一点下来，要么从B点左一点向右走。这点很重要

由此我们可以得出递推式：

F(i.j) =  F(i-1,j) + F(i,j-1)

#include

int n,m;//棋盘大小
int board[30][30];//棋盘
int a[8] = {1,1,2,2,-1,-1,-2,-2};
int b[8] = {2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};//马的位移
bool control[30][30];//用来记录马是否是马的控制点
int dp[30][30];//表示走到点（i,j）的方案数
int cx,cy;

void solve()
{
    control[cx][cy] = true;
    for(int i=0;i<8;i++)//判断马的八个位置是否在棋盘内，并标记 
    {
        int hx = cx + a[i];
        int hy = cy + b[i];
        if(hx >= 0 && hx <= n && hy >= 0 && hy <= m)
            {
                control[hx][hy] = true;
            }
    }
    dp[0][0] = 1;//此时方案数为1
        for(int i=0;i<=n;i++)//注意棋盘如果是五行五列有效位置是0~5
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                if(control[i][j]==false)
                {
                    if(i)
                        dp[i][j]+= dp[i-1][j];
                    if(j)
                        dp[i][j]+= dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        printf("%d",dp[n][m]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&cx,&cy);
    solve();


    return 0;
}