汉诺塔Ⅱ（上) -奇怪的汉诺塔（简单递推）

96. 奇怪的汉诺塔

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘，n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D，所需的最小移动次数是多少。

河内塔.jpg
汉诺塔塔参考模型

输入格式
没有输入

输出格式
对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

输入样例：
没有输入
输出样例：
参考输出格式

题目分析：

题意比较简单，就是一个四根棍子的汉诺塔模型，在这里题目给的范围比较小，为[0，12] 。
我们先来想想最经典的有A、B、C三棍汉诺塔模型，我们可以认为只有三个步骤：

1. 将第1个到第n-1个圆盘从A搬到B
2. 将第n个圆盘从A搬到C
3. 再将B中的n-1个圆盘搬到C

这里我们利用递归的思想，对第n-1个圆盘我们也用同样的方法去搬动，如：

1. 将第1个到第n-2个圆盘从A搬到B
2. 将第n-1个圆盘从A搬到C
3. 再将B中的n-2个圆盘搬到C
   以此类推，直到第1个圆盘为止。
   那么四棍的汉诺塔也可以用类似的思维去进行递推，这里我们先将 j 个圆盘从A放到B上，那么A所剩下的圆盘与C、D棍就形成了经典的三棍汉诺塔模型，再更具经典汉诺塔模型将A搬到D之后，将B中的 j 个圆盘从B搬到D即可。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 2005
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;

/*
1
1

2
3

3
7

*/

int t[20],f[20];

int main()
{
    t[0] = 0;
    t[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 12; i ++)
        t[i] = 1+ t[i- 1] * 2;
    for(int i = 0; i < 20; i ++)
        f[i] = INF;
    f[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= 12; i ++)
        for(int j = 0; j < i; j ++)
            f[i] = min(f[i], f[j] * 2 + t[i - j]);
    for(int i = 1; i <= 12; i ++)
        cout << f[i] << endl;
}

这里与HDU1207——汉诺塔Ⅱ不同，本题较简单，数据范围较小，用模拟递归的方法可以直接得出结论，而HDU1207题的范围则是[0，64]，使用常规的模拟方法是的不出答案的，在计算中间过程时会出现爆 long long 的情况。