HDU 4597 Play Game(区间dp)

题目链接:  hdu-4597

题意

   Alice和Bob玩一个游戏，有两个长度为N的正整数数字序列，每次他们两个
   只能从其中一个序列，选择两端中的一个拿走。他们都希望可以拿到尽量大
   的数字之和，并且他们都足够聪明，每次都选择最优策略。Alice先选择，问
   最终Alice拿到的数字总和是多少？


 

思路

   可以先去做一个简单的题做1031 - Easy Game)
 

这个题思路确实让我很慌，虽然想到二维数组然后就没有然后了，看了大佬的博客：https://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/10277697
   而这题只是变成了两行数字序列， 那么可以在上面的基础上，再增加两维
   变成f(i, j, k, l), 表示第一个序列剩下区间[i,j]，第二个序列剩下区间[k,l]的情况下开始拿,最多可以拿多少？
   当面临状态f(i, j, k, l) 时，你有四种选择：
   1. 选择第一行的最左边数字
   2. 选择第一行的最右边数字
   3. 选择第二行的最左边数字
   4. 选择第二行的最右边数字
   所以， f(i, j, k, l)可以由：
   f(i+1, j, k, l)
   f(i, j-1, k, l)
   f(i, j, k+1, l)
   f(i, j, k, l-1)
   这四种状态转移而来, 
   假设当前状态是Alice要选择，那么上一个状态就是Bob选择的最大值，
   为了要让Alice的最终和最大，那么就要选择上面四种状态最小的一个转，
   设sum(i, j, k, l) 表示地一个序列[i,j]段之和与第二个序列的[k,l]段之和的和。

      Alice能拿到的值 = sum(i, j, k, l)  - 上一次Bob拿的值  

   f(i, j, k, l) = sum(i, j, k, l) -
     min{
           f(i+1, j, k, l)
           f(i, j-1, k, l)
           f(i, j, k+1, l)
           f(i, j, k, l-1)
         }

注意dfs里面的ans要&，不然会超时

代码实现：

#include
using namespace std;
 
int n;
int a[22], b[22];
int f[22][22][22][22];
int sum1[22], sum2[22];
 
 
int dfs(int a1, int a2, int b1, int b2) {
    int& ans = f[a1][a2][b1][b2];    //这里不加引用的话会超时
    
    int now;     //计算两个数列的区间和
    if (a1 > a2){
        now = sum2[b2] - sum2[b1-1]; 
        if (b1==b2) ans = now;     //退出条件
    } 
    else if( b1 > b2) {
        now = sum1[a2] - sum1[a1-1];
        if (a1==a2) ans = now;    //退出条件
    } 
    else {
        now = sum1[a2] - sum1[a1-1] + sum2[b2] - sum2[b1-1]; 
    }
 
    if (ans != -1) return ans;
 
    ans = 0;
    if (a1 <= a2) {       //选择第一行的最左边或最右边
        ans = max(ans, now - min(dfs(a1+1, a2, b1, b2), dfs(a1, a2-1, b1, b2)));
    }
    if (b1 <= b2) {      //选择第二行的最左边或最右边
        ans = max(ans, now - min(dfs(a1, a2, b1+1, b2), dfs(a1, a2, b1, b2-1)));
    }
    return ans;
}
 
int main() {
 
    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    while (nCase--) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum1[i] = sum1[i-1] + a[i];
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &b[i]);
            sum2[i] = sum2[i-1] + b[i];
        }
 
        memset(f, -1, sizeof(f));
        cout << dfs(1, n, 1, n) << endl;
    }
    return 0;
}