POJ3903（dp,最长上升子序列，最基础题）

最长上升子序列问题：

定义dp[i]：以 a[i]为末尾的 最长上升子序列 的长度。

递推关系：
dp[i]=max{1,dp[j]+1} 当 i>j且a[i]>a[j]时

边界控制：
d[i]=1;

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int dp[100010];
int a[100010];

int main()
{
    int N;
    while (scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 0; i < N; i++)
        {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++)
                if (a[i] > a[j])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

优化：
dp[i]：长度为i+1（数组从0存放）的 上升子序列中 末尾元素的最小值,不存在的话就是INF；

边界控制：dp[i]=INF;

dp[i]=min(dp[i],a[j]) i=0或者dp[i-1]

#include
#include
#include
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[100010];
int a[100010];

int main()
{
    int N;
    while (scanf("%d", &N) != EOF)
    {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        fill(dp, dp + N, INF);
        for (int i = 0; i < N; i++)
            *lower_bound(dp, dp + N, a[i]) = a[i];
        printf("%d\n", lower_bound(dp,dp+N,INF)-dp);
    }

}