最长上升子序列 DP+贪心算法

最初没有多想,直接用最基本的DP写的代码,本想水过,可是测试数据超时。。。

DP O(n*n)算法代码:

#include
using namespace std;
int main(){
const int SIZE = 1005;
int dp[SIZE];
int arr[SIZE];
int n;
while(cin>>n&&n!=0){
int max = 1;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>arr[i];
dp[i]=1;
for(int j=i-1;j>=1;j--){//为dp[i]选取最大的dp[j]+1
if(dp[i]>=j+1)break;//剪枝
if(arr[i]>arr[j]&&dp[i]1){
dp[i]=dp[j]+1;
}
}
if(dp[i]>max)
max=dp[i];
}
cout< }
return 0;

如果用贪心的话,可以将复杂度降到O(nlgn)

这个算法其实已经不是DP了,有点像贪心。至于复杂度降低其实是因为这个算法里面用到了二分搜索。本来有N个数要处理是O(n),每次计算要查找N次还是O(n),一共就是O(n^2);现在搜索换成了O(logn)的二分搜索,总的复杂度就变为O(nlogn)了。

这个算法的具体操作如下(by RyanWang):

开一个栈,每次取栈顶元素top和读到的元素temp做比较,如果temp > top 则将temp入栈;如果temp < top则二分查找栈中的比temp大的第1个数,并用temp替换它。 最长序列长度即为栈的大小top。

这也是很好理解的,对于x和y,如果x < y且Stack[y] < Stack[x],用Stack[x]替换Stack[y],此时的最长序列长度没有改变但序列Q的''潜力''增大了。

举例:原序列为1,5,8,3,6,7

栈为1,5,8,此时读到3,用3替换5,得到1,3,8; 再读6,用6替换8,得到1,3,6;再读7,得到最终栈为1,3,6,7。最长递增子序列为长度4。

用该算法完成POJ2533的具体代码如下:

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#include 
#define SIZE 1001
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int i, j, n, top, temp;
    int stack[SIZE];
    cin >> n;
 
    top = 0;
    /* 第一个元素可能为0 */
    stack[0] = -1;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> temp;
        /* 比栈顶元素大数就入栈 */
        if (temp > stack[top])
        {
            stack[++top] = temp;
        }
        else
        {
            int low = 1, high = top;
            int mid;
            /* 二分检索栈中比temp大的第一个数 */
            while(low <= high)
            {
                mid = (low + high) / 2;
                if (temp > stack[mid])
                {
                    low = mid + 1;
                }
                else
                {
                    high = mid - 1;
                }
            }
            /* 用temp替换 */
            stack[low] = temp;
        }
    }
 
    /* 最长序列数就是栈的大小 */
    cout << top << endl;
 
    //system("pause");
    return 0;
}
参考: http://www.slyar.com/blog/longest-ordered-subsequence.html

转载于:https://www.cnblogs.com/liushang0419/archive/2011/10/10/2204947.html

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