codevs2209 luogu1968 美元汇率

题目描述

在以后的若干天里戴维将学习美元与德国马克的汇率。编写程序帮助戴维何时应买或卖马克或美元，使他从100美元开始，最后能获得最高可能的价值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个自然数N，1≤N≤100，表示戴维学习汇率的天数。

接下来的N行中每行是一个自然数A，1≤A≤1000。第i+1行的A表示预先知道的第i+1天的平均汇率，在这一天中，戴维既能用100美元买A马克也能用A马克购买100美元。

输出格式：

输出文件的第一行也是唯一的一行应输出要求的钱数(单位为美元，保留两位小数)。

注意：考虑到实数算术运算中进位的误差，结果在正确结果0.05美元范围内的被认为是正确的，戴维必须在最后一天结束之前将他的钱都换成美元。

输入输出样例

输入样例#1：

5
400
300
500
300
250

输出样例#1：

266.67

说明

样例解释 (无需输出)

Day 1 ... changing 100.0000 美元= 400.0000 马克
Day 2 ... changing 400.0000 马克= 133.3333 美元
Day 3 ... changing 133.3333 美元= 666.6666 马克
Day 5 ... changing 666.6666 马克= 266.6666 美元

开学以来真正写dp第一题

一直以来对dp的理解都不深

重新学起

关键：

美元的来源：上一天的美元没有交换；上一天的马克交换而来；

马克的来源：上一天的马克没有交换；上一天的美元交换而来；

这样就得到了两条路径 每次取最大值即可

有一种说法是动规应该用递推的思想解决问题

一天一天的分情况讨论状态转移

简单的dp转移方程就很轻而易举的推出来了

#include
#define maxn 105
using namespace std;
template  void read(T &x){
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	x*=f;
}

int n;
double a[maxn];
double opt1[maxn],opt2[maxn];//dollar mark

int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		double x;
		cin>>x;
		a[i]=x/100.0;
	}
	opt1[0]=100,opt2[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		opt1[i]=max(opt1[i-1],opt2[i-1]/a[i]);
		opt2[i]=max(opt2[i-1],opt1[i-1]*a[i]);
	}
	//for(int i=1;i<=n;++i) cout<