NOIP2016普及组初赛部分题解
问题求解1：
从一个 4×4 的棋盘（不可旋转）中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有____72_____种方法。
假设选择第一行，共有4个格子可以选择，然后从剩余的3行中进行选择，有4X3种可能。假设选择第2行，有3个格子可以选，有4X3X3种可能，第一个格子可能是4行中的任意一行，公共有4X3X3X4=144种可能，要排除重复（a,b),(b,a)这种情况，总共要除以2,所以最后有72种选择。
问题求解2
约定二叉树的根节点高度为1，一颗节点数为2016的二叉树最少有 ____1_____个叶子节点；一颗节点数为2016的二叉树最小的高度值为____11_____。
三、阅读程序写结果
1.
#include
using namespace std;
int main()
{
int max,min,sum,count = 0;
int tmp;
cin >> tmp;
if(tmp == 0) return 0;
max = min = sum = tmp;
count ++;
while(tmp!=0)
{
cin >> tmp;
if(tmp != 0)
{
sum+=tmp;
count++;
if(tmp > max)
max = tmp;
if(tmp < min)
min = tmp;
//printf("%d %d %d %d\n",sum,count,max,min);
}
}
cout << max <<"," << min <<","<< sum/count < 输入：1 2 3 4 5 6 0 7
答案： 6 1 3
这里其实输入到0后while就不执行了，就直接输出答案了，7不会再进行运算，不会输入进去。sum=1+2+3+4+5+6=21,
count=2+1+1+1+1=6
2.
#include
using namespace std;
int main()
{
int i = 100, x=0, y=0;
while(i > 0)
{
i--;
x = i%8;
if(x==1)
y++;
}
cout << y << endl;
return 0;
} 答案：13
相当于求解的100以内某个数除以8的余数为1的个数。
1
8*1+1 8*2+1 8*3+1 …… 8*12+1
共有13个数
3.
#include
using namespace std;
int main()
{
int a[6]={1,2,3,4,5,6};
int pi = 0;
int pj = 5;
int t,i;
while(pi < pj)
{
t = a[pi];
a[pi] = a[pj];
a[pj] = t;
pi++;
pj--;
}
for(int i = 0; i < 6;i++)
cout << a[i] <<",";
cout << endl;
return 0;
} 答案：6，5，4，3，2，1，
这个代码实现的就是将数据倒序输出。
这里需要注意最后一个数也要有“，”号。还有缩进的问题，在for循环或者是while循环中，当只有一个语句的时候可以不打{}，也就是说循环不打括号的时候，只有第一个语句在循环语句中。
#include
using namespace std;
int main()
{
for(int i = 0; i < 4; ++i)
cout << i << ",";
cout << "hello";
return 0;
}与
#include
using namespace std;
int main()
{
for(int i = 0; i < 4; ++i)
{
cout << i << ",";
}
cout << "hello";
return 0;
}等价。
4.
#include
using namespace std;
int main()
{
int i,length1,length2;
string s1,s2;
s1 ="I have a dream. ";
s2 ="I Have a Dream. ";
length1 = s1.size();
length2 = s2.size();
for(int i = 0; i < length1; i++)
{
if(s1[i]>='a' && s1[i] <= 'z')
s1[i]-='a'-'A';
}
for(int i = 0; i < length1; i++)
{
if(s2[i]>='a' && s2[i] <= 'z')
s2[i]-='a'-'A';
}
if(s1 == s2)
cout << "=" << endl;
else if(s1 > s2)
cout << ">" << endl;
else
cout << "<" << endl;
return 0;
} 答案：=
该代码实现的就是将字符串中的小写字母转换成大写字母，因此最终两个字符串都是“I HAVE A DRAEAM. "
四、完善程序
1.（读入整数）请完善下面的程序，使得程序能够读入两个int范围内的整数，并将这两个整数分别输出，每行一个。
输入的整数之间和前后只会出现空格或者回车。输入数据保证合法。
例如：
输入：
123
-789
输出：
123
-789
#include
using namespace std;
int readint(){
int num = 0;//存储读取到的整数
int negative = 0;//负数标识
char c;//存储当前读取到的字符
c = cin.get();
while((c < '0' || c>'9') && c!='-')
c = ____1____;
if(c =='-')
negative = 1;
else
______2____;
c = cin.get();
while(_____3____)
{
______4____;
c = cin.get();
}
if(negative == 1)
_____5_____;
return num;
}
int main()
{
int a,b;
a = readint();
b = readint();
cout << a << endl << b << endl;
return 0;
} 答案：
（1）cin.get()或者c=getchar()
(2) num = c-'0'或者num=c-48
(3)c >='0'&&c<='9'或者c>=48&&c<=57或isdigit(c)
（4）num = num*10+c-'0'或num=num*10+c-48
(5)num=-num或return -num
#include
using namespace std;
int readint(){
int num = 0;
int negative = 0;
char c;
c = cin.get();
while((c < '0' || c>'9') && c!='-')//如果是非法读入，就不管它，继续读入
c = cin.get();
if(c =='-')//如果读入的是负号，则标记负号，最后按照负数的格式输出
negative = 1;
else//如果读入的不是负号，则将字符转成数字格式
num = c-'0';
c = cin.get();
while(c >= '0' && c <= '9')//如果读入的字符是0~9之间的数
{
num = num*10 + c-'0';//将字符转成数字
c = cin.get();
}
if(negative == 1)//按照负数的格式输出
num = - num;
return num;
}
int main()
{
int a,b;
a = readint();
b = readint();
cout << a << endl << b << endl;
return 0;
} 2. （ 郊 游 活 动 ） 有 n 名 同 学 参 加 学 校 组 织 的 郊 游 活 动 ， 己 知 学 校 给 这 n 名 同 学 的 郊 游 总 经 费 为 A 元 ， 与 此 同 时 第 i 位 同 学 自 己 携 带 了 Mi 元 。 为 了 方 便 郊 游 ， 活 动 地 点 提 供 B(>=n ） 辆 自 行 车 供 人 租 用 ， 租 用 第 j 辆 自 行 车 的 价 格 为 Cj元 ， 每 位 同 学 可 以 使 用 自 己 携 带 的 钱 或 者 学 校 的 郊 游 经 费 ， 为 了 方 便 账 务 管 理 ， 每 位 同 学 只 能 为 自 己 租 用 自 行 车 ， 且 不 会 借 钱 给 他 人 ， 他 们 想 知 道 最 多 有 多 少 位 同 学 能 够 租 用 到 自 行 车 。
本 题 采 用 二 分 法 。 对 于 区 间 [l ， r], 我 们 取 中 间 点 mid 并 判 断 租 用 到 自 行 车 的 人 数 能 否 达 到 mid, 判 断 的 过 程 是 利 用 贪 心 算 法 实 现 的 。
#include
using namespace std;
#define MAXN 1000000
int n,B,A,M[MAXN],C[MAXN],l,r,ans,mid;
bool check(int nn){
int count = 0,i,j;
i = ____(1)_____;
j = 1;
while(i <= n){
if(___(2)_______)
count += C[j]-M[i];
i++;
j++;
}
return ____(3)____;
}
void sort(int a[],int l, int r)
{
int i=l,j = r,x = a[(l+r)/2],y;
while(i <= j)
{
while(a[i] < x) i++;
while(a[j] > x) j--;
if(i <= j){
y = a[i];a[i]=a[j];a[j]=y;
i++;j--;
}
}
if(i < r) sort(a,i,r);
if(l < j) sort(a,l,j);
}
int main()
{
int i;
cin >> n >> B >> A;
for(i = 1; i <= n; i++)
cin >> M[i];
for(i = 1; i <= B; i++)
cin >> C[i];
sort(M,1,n);
sort(C,1,B);
l = 0;
r = n;
while(l <= r){
mid = (l+r)/2;
if(___(4)___)
{
ans = mid;
l = mid+1;
}
else
r = __(5)____;
}
cout << ans << endl;
return 0;
} 答案：
先将租用每辆自行车的价格和学生带的钱从小到大排序。
贪心策略：先匹配零花钱带的多的人，判断经费是否超过预算，如果没有超过预算则会有更多的学生可以租用自行车，如果超过了就减少租用自行车的人数。
#include
using namespace std;
#define MAXN 1000000
int n,B,A,M[MAXN],C[MAXN],l,r,ans,mid;
//n个人，B辆车，A总经费，M[i]第i位学生携带的钱，C[i]第i辆车租用的价格
bool check(int nn){//判断nn个人租车钱是否超过了预算
int count = 0,i,j;
i = n-nn+1;//i是排序后钱多的人
j = 1;
while(i <= n){
if(M[i] < C[j])//如果学生自己带的钱不够，就要用经费
count += C[j]-M[i];//花费的经费
i++;
j++;
}
return count<=A; //花费的经费没超过预算就说明还有人可以租自行车
}
void sort(int a[],int l, int r)//从小到大排序
{
int i=l,j = r,x = a[(l+r)/2],y;
while(i <= j)
{
while(a[i] < x) i++;
while(a[j] > x) j--;
if(i <= j){
y = a[i];a[i]=a[j];a[j]=y;
i++;j--;
}
}
if(i < r) sort(a,i,r);
if(l < j) sort(a,l,j);
}
int main()
{
int i;
cin >> n >> B >> A;
for(i = 1; i <= n; i++)
cin >> M[i];
for(i = 1; i <= B; i++)
cin >> C[i];
sort(M,1,n);
sort(C,1,B);
l = 0;
r = n;
while(l <= r){
mid = (l+r)/2;
if(check(mid))//如果没有超过经费，能租车的人数就比mid多
{
ans = mid;
l = mid+1;
}
else
r = mid -1;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}