曹冲养猪 题解

【题目描述】

自从曹冲搞定了大象以后 ，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有 16 头母猪，如果建了 3 个猪圈，剩下 1 头猪就没有地方安家了。如果建造了 5 个猪圈，但是仍然有 1 头猪没有地方去，然后如果建造了 7 个猪圈，还有 2 头没有地方去。你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？

【输入】

第一行包含一个整数 n (n <= 10) – 建立猪圈的次数，解下来 n 行，每行两个整数 ai, bi( bi <= ai <= 1000), 表示建立了 ai 个猪圈，有 bi 头猪没有去处。你可以假定 ai,aj 互质. 

【输出】

输出包含一个正整数，即为曹冲至少养母猪的数目。

【样例输入】

3

3 1

5 1

7 2

【样例输出】

16

===========================题解=============================

本题中未明确但确实有限制的一点是：每个猪圈中猪的数量必须相等。（e.g.: data 6）

本题显然是中国剩余定理的应用。

中国剩余定理的内容：

中国剩余定理最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

转换为以下数学语言：

以上不难看出，Mi=M/mi。

下一步就要求出ti，可以利用exgcd。

exgcd的四个参数分别是：exgcd(Mi,mi,逆元（初始时置零），一个参数（置零）)；

之后再套用上文“方程组的通解形式”即可求解。