POJ - 1182： 食物链 （并查集）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1182

题目大意： 中文题目，自己看就好

解题思路：并查集经典中的经典题，在网上看了很多大牛的思路，大部分是增加一个结构体存动物间的关系，结合并查集判断，但是关系域的更新比较复杂，一下子不太容易理解，这里推荐一个大牛的解题思路，讲解得非常清楚：https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6981689。

下面来看看另一种方法，想法非常奇特，而且更容易理解：
一般我们都会把一个动物当成一个节点，然后去执行并查集等操作。但是有位大牛另辟蹊径，给每个动物赋予三个节点（n,2n,3n）,这样就将并查集的节点数量扩展到3n，用并查集维护这3n个节点的信息就行。下面是具体的思路和操作：
1 先来考虑什么情况下a和b两个动物是同类：
（1）a吃c，b也吃c，则a和b同类；
（2）a吃c，c吃d，d吃b，则a和b同类；
2 有了上面的基础，我们还需要巧妙的定义下面的规则：
（1）如果a和b是同类，则a的三个节点(a_n,a_2n,a_3n)分别指向b的对应的三个节点(b_n,b_2n,b_3n)，即a_n -> b_n , a_2n -> b_2n , a_3n -> b_3n;

（2）如果a吃b，则a的三个节点(a_n,a_2n,a_3n)分别指向对应b的三个节点(b_n,b_2n,b_3n)的下一个节点，即a_n -> b_2n , a_2n -> b_3n , a_3n -> b_n;



3 所以我们现在可以表示1中提到的两种同类的情况了：
（1）



（2）



按照上面的规则对每一个动物去建立关系，那么，如果a和b是同类，肯定有a_n与b_n连通，即有相同的根节点；如果a吃b，肯定有a_n与b_2n连通；如果b吃a，肯定有b_n与a_2n连通。

AC代码：

///并查集
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=50005;
int fa[maxn*3];
int n,m;
int ans;

int Find(int x){
    int t=x;
    while(fa[t]!=t) t=fa[t];
    while(x!=t)
    {
        int temp=fa[x];
        fa[x]=t;
        x=temp;
    }
    return t;
}

void Join(int x,int y){
    int fx=Find(x),fy=Find(y);
    if(fx!=fy)
        fa[fx]=fy;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int num,a,b;
        scanf("%d%d%d",&num,&a,&b);
        if(a<1||a>n||b<1||b>n) {
            ans++; continue;
        }
        if(num==2&&a==b){
            ans++;continue;
        }
        if(num==1){//a,b同类
            if(Find(a)==Find(b+n)||Find(b)==Find(a+n)) ans++;//如果a吃b或者b吃a，说明是假话
            else {//否则是真话，建立a和b同类的关系
                Join(a,b);
                Join(a+n,b+n);
                Join(a+2*n,b+2*n);
            }
        }
        else if(num==2){//a吃b
            if(Find(a)==Find(b)||Find(b)==Find(a+n)) ans++;//如果a,b同类或者b吃a，说明是假话
            else {//否则是真话，建立a吃b的关系
                Join(a,b+n);
                Join(a+n,b+2*n);
                Join(a+2*n,b);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}